Меню

Цепь резистор конденсатор как найти ток



Параллельное соединение резистора и конденсатора

Для чего предназначены резисторы и конденсаторы

Резисторы – одни из наиболее распространённых элементов в электронике. Их главное назначение – сопротивление течению тока и преобразовывать его в тепло. Главной характеристикой данных элементов является значение R.

Чем больше величина R, тем большая часть электроэнергии сможет рассеется в тепло. В схемах, которые питаются небольшим напряжением от 5 до 12 В, чаще всего используют резисторы имеющие величину R от 100 Ом до 100 кОм.

Конденсаторы – устройства, главная задача которых накапливать электрические заряды. Стоит отметить, что эту же функцию выполняет и аккумулятор, но в отличие от батареи конденсатор сразу же отдаёт весь накопившийся заряд. Величина, которую способно накопить устройство, называют «ёмкость».

Когда подсоединяется цепь к источнику электроэнергии: через конденсатор течет электрический ток. Сила тока в начале прохождения через устройство имеет наивысшее значение, в это же время напряжение станет низким.

После того, как устройство начнет накопление заряда, сила тока упадёт до нуля, а напряжение наоборот станет увеличиваться.

Особенности соединения резистора и конденсатора в цепи

Существует два типа соединения резисторов и конденсаторов: параллельное и последовательное.

Параллельное соединение резистора и конденсатора

Для того, чтобы осуществить параллельное соединение резистора и конденсатора, необходимо объединить все элементы цепи двумя узлами. Они не должны иметь связи с другими элементами.

При таком соединении, величина напряжения между обоими узлами станет падать, и оно станет равным для каждого элемента. А величина, которая обратна общему R, будет равняться сумме величин, которые обратны R всех проводников.

Когда осуществляется параллельное соединение резисторов, проводимость всех резисторов станет равняться проводимости цепи.

Если резистор соединить к заряженному конденсатору то вполне возможно короткое замыкание.

Последовательное соединение

Последовательное соединение – связка элементов между собой так, чтобы начальный участок цепи не имел ни одного узла. При таком соединении величина тока на проводниках станет равна между собой.

Когда осуществляется последовательное соединение всех элементов, то их общая ёмкость имеет формулу 1/Собщ = 1/С1 + 1/С2 + … + 1/Сn.

Как рассчитать импеданс в цепи

Импеданс – полное R тока, который обозначается Z. Этот параметр – отражение меняющегося во времени значения тока. Импеданс – векторная величина, которая состоит из двух значений: активное и реактивное сопротивление.

Активная часть импеданса, которая обозначается R – это мера степени, с которой материал будет противостоять движению электронов между атомными частицами. Чем легче атомные частицы освобождают или принимают электроны, тем ниже и сопротивление.

К материалам с минимальным сопротивлением можно отнести сталь, алюминий, золото. Самое большое значение R имеют стекло, слюда, полиэтилен и чаще всего их называют изоляторы или диэлектрики.

Стоит отметить! Активное R, имеет одно и тоже значение, как при последовательном, так и при параллельном соединении.

Если использовать резисторы в цепях синусоидального тока, то термин «импеданс» будет использоваться для обозначения сопротивления R=Z.

Практические расчеты импеданса чаще всего выполняются по следующей формуле:

Реактивное сопротивление обозначается X и является выражением степени, с которой электронный компонент схемы станет хранить или высвобождать электроэнергию, в то время, когда сила тока и значение напряжения станет колебаться при каждом цикле. Реактивное сопротивление выражается в числе Ом.

Энергия будет храниться и выделяться в двух типах:

  • Магнитного поля. Реактивная часть является индуктивной.
  • Электрического поля.

Как рассчитать время разряда и заряда конденсатора через резистор

Чтобы осуществить заряд устройства, нужно включить устройство в цепь и присоединить к зажимам генератора. Как вы уже знаете, генератор имеет внутреннее сопротивление.

Если резистор подключить к заряженному конденсатору то ключ будет замкнут и конденсатор начнёт зарядку до напряжения между обкладками, которая станет равна э.д.с генератора и равна Uc=E. При этом, обкладка которая соединена с положительным зажимом, получит положительный заряд, вторая же получит отрицательный заряд.

Чтобы обе обкладки устройства полностью зарядились, нужно, чтобы одни из них приобрела определенное количество электронов, а вторая столько же потеряла.

Зарядный ток в цепи будет протекать сотые доли секунды, пока величина напряжения на устройстве достигнет такой же уровня, что и на генераторе. В то время, пока конденсатор будет заряжаться, по всей цепи будет проходить зарядный ток. Вначале он будет иметь максимальную величину, т.к. величина напряжения станет равна 0.

По мере того как конденсатор станет заряжаться, величина R на нём будет падать.

Время процесса зарядки будет зависеть от следующих величин:

  1. Внутреннее сопротивление электрического генератора.
  2. Способность конденсатора принять количество тока.

Для того, чтобы разрядить устройство нужно отключить его от генератора переменного тока и присоединить к его обкладкам сопротивление. Дело в том, что на обкладках уже есть разность потенциалов, поэтому в цепи потечет ток.

Он будет проходить от одной обкладки через сопротивление к другой. Процесс разряда будет проходить до тех пор, пока обе обкладки не станут равны, т.е. пока напряжение между ними станет равно 0.

В самом начале, напряжение будет максимальным, сила тока – наибольшая. Как только начнется разрядка, напряжение и сила тока будут уменьшаться.

Продолжительность разряда устройства имеет зависимость от:

  • Отношению заряда к разности потенциалов;
  • Удельному электрическому сопротивлению.

Чем значение сопротивления выше, тем дольше будет происходить разряд конденсатора. Это можно объяснить тем, что при максимальном сопротивлении, сила тока небольшая, а величина заряда станет медленно уменьшаться.

Важно! Заряженный конденсатор не станет пропускать постоянный ток, потому что диэлектрик между его положительной и отрицательной обкладками будет размыкать цепь.

Для того, чтобы рассчитать время заряда и разряда на устройстве, лучше всего воспользоваться онлайн калькулятором.

Источник статьи: http://onlineelektrik.ru/eoborudovanie/kondensatori/parallelnoe-soedinenie-rezistora-i-kondensatora.html

Расчет электрической цепи постоянного тока с конденсаторами

Основные положения и соотношения

1. Общее выражение емкости конденсатора

2. Емкость плоского конденсатора

C = ε a ⋅ S d = ε r ⋅ ε 0 ⋅ S d ,

S – поверхность каждой пластины конденсатора;

εr – диэлектрическая проницаемость среды (относительная диэлектрическая проницаемость);

ε 0 = 1 4 π ⋅ с 2 ⋅ 10 − 7 ≈ 8,85418782 ⋅ 10 − 12 Ф м – электрическая постоянная.

3. При параллельном соединении конденсаторов С1, С2, …, Сn эквивалентная емкость равна

C = C 1 + C 2 + . + C n = ∑ k = 1 n C k .

4. При последовательном соединении конденсаторов эквивалентная емкость определяется из формулы

1 C = 1 C 1 + 1 C 2 + . + 1 C n = ∑ k = 1 n 1 C k .

Для двух последовательно соединенных конденсаторов эквивалентная емкость составляет:

а напряжения между отдельными конденсаторами распределяются обратно пропорционально их емкостям:

U 1 = U ⋅ C 2 C 1 + C 2 ; U 2 = U ⋅ C 1 C 1 + C 2 .

5. Преобразование звезды емкостей в эквивалентный треугольник емкостей или обратно (рис. а и б)

осуществляется по формулам:

6. Энергия электростатического поля конденсатора:

W = C ⋅ U 2 2 = Q ⋅ U 2 = Q 2 2 C .

7. Расчет распределения зарядов в сложных цепях, содержащих источники э.д.с. и конденсаторы, производится путем составления уравнений по двум законам:

1) По закону сохранения электричества (закон сохранения электрического заряда): алгебраическая сумма зарядов на обкладках конденсаторов, соединенных в узел и не подключенных к источнику энергии, равна алгебраической сумме зарядов, имевшихся на этих обкладках до их соединения:

2) По второму закону Кирхгофа: алгебраическая сумма э. д. с. в замкнутом контуре равна алгебраической сумме напряжений на участках контура, в том числе на входящих в него конденсаторах:

∑ k = 1 n E k = ∑ k = 1 n U C k = ∑ k = 1 n Q k C k .

Приступая к решению задачи, надо задаться полярностью зарядов на обкладках конденсаторов.

Решение задач на расчет электрической цепи постоянного тока с конденсаторами

Задача. Доказать формулу эквивалентной емкости при последовательном соединении конденсаторов (рис. 1).

На рис. 1 представлено последовательное соединение трех конденсаторов. Если батарею конденсаторов подключить к источнику напряжения U12, то на левую пластину конденсатора С1 перейдет заряд +q, на правую пластину конденсатора С3 заряд –q.

Вследствие электризации через влияние правая пластина конденсатора С1 будет иметь заряд –q, а так как пластины конденсаторов С1 и С2 соединены и были электронейтральны, то вследствие закона сохранения заряда заряд левой пластины конденсатора C2 будет равен +q, и т. д. На всех пластинах конденсаторов при таком соединении будет одинаковый по величине заряд.

Найти эквивалентную емкость – это значит найти конденсатор такой емкости, который при той же разности потенциалов будет накапливать тот же заряд q, что и батарея конденсаторов.

Разность потенциалов U12 = φ1φ2 складывается из суммы разностей потенциалов между пластинами каждого из конденсаторов

U 12 = φ 1 − φ 2 = ( φ 1 − φ A ) + ( φ A − φ B ) + ( φ B − φ 2 ) = U 1 A + U A B + U B 2 .

Воспользовавшись формулой напряжения на конденсаторе

Откуда эквивалентная емкость батареи из трех последовательно включенных конденсаторов

В общем случае эквивалентная емкость при последовательном соединении конденсаторов

1 C = 1 C 1 + 1 C 2 + . + 1 C n = ∑ k = 1 n 1 C k .

Задача 1. Определить заряд и энергию каждого конденсатора на рис. 2, если система подключена в сеть с напряжением U = 240 В.

Эквивалентная емкость конденсаторов C1 и C2, соединенных параллельно

эквивалентная емкость всей цепи равна

C = C 12 ⋅ C 3 C 12 + C 3 = 200 ⋅ 300 500 = 120 м к Ф .

Заряд на эквивалентной емкости

Q = C·U = 120·10 –6 ·240 = 288·10 –4 Кл.

Той же величине равен заряд Q3 на конденсаторе C3, т.е. Q3 = Q = 288·10 –4 Кл; напряжение на этом конденсаторе

U 3 = Q 3 C 3 = 288 ⋅ 10 − 4 300 ⋅ 10 − 6 = 96 В .

Напряжение на конденсаторах C1 и C2 равно

их заряды имеют следующие значения

Энергии электростатического поля конденсаторов равны

W 1 = Q 1 ⋅ U 1 2 = 72 ⋅ 10 − 4 ⋅ 144 2 ≈ 0,52 Д ж ; W 2 = Q 2 ⋅ U 2 2 = 216 ⋅ 10 − 4 ⋅ 144 2 ≈ 1,56 Д ж ; W 3 = Q 3 ⋅ U 3 2 = 288 ⋅ 10 − 4 ⋅ 96 2 ≈ 1,38 Д ж .

Задача 2. Плоский слоистый конденсатор (рис. 3), поверхность каждой пластины которого S = 12 см 2 , имеет диэлектрик, состоящий из слюды (εr1 = 6) толщиною d1 = 0,3 мм и стекла (εr2 = 7) толщиною d2 =0,4 мм.

Пробивные напряженности слюды и стекла соответственно равны E1 = 77 кВ/мм, E2 = 36 кВ/мм.

Вычислить емкость конденсатора и предельное напряжение, на которое его можно включать, принимая для более слабого слоя двойной запас электрической прочности.

Эквивалентная емкость слоистого конденсатора определится как емкость двух последовательно соединенных конденсаторов

C = C 1 ⋅ C 2 C 1 + C 2 = ε a 1 ⋅ S d 1 ⋅ ε a 2 ⋅ S d 2 ε a 1 ⋅ S d 1 + ε a 2 ⋅ S d 2 = ε a 1 ⋅ ε a 2 ⋅ S ε a 1 ⋅ d 2 + ε a 2 ⋅ d 1 .

C = ε 0 ⋅ ε r 1 ⋅ ε r 2 ⋅ S ε r 1 ⋅ d 2 + ε r 2 ⋅ d 1 = 8,85 ⋅ 10 − 12 ⋅ 6 ⋅ 7 ⋅ 12 ⋅ 10 − 4 6 ⋅ 0,4 ⋅ 10 − 3 + 7 ⋅ 0,3 ⋅ 10 − 3 = 99 ⋅ 10 − 12 Ф .

Обозначим общее напряжение, подключаемое к слоистому конденсатору, через Uпр, при этом заряд конденсатора будет равен

Напряжения на каждом слое будут равны

U 1 = Q C 1 = C ⋅ U п р ε a 1 ⋅ S d 1 = ε a 2 ⋅ d 1 ε a 1 ⋅ d 2 + ε a 2 ⋅ d 1 ⋅ U п р ; U 2 = Q C 2 = C ⋅ U п р ε a 2 ⋅ S d 2 = ε a 1 ⋅ d 2 ε a 1 ⋅ d 2 + ε a 2 ⋅ d 1 ⋅ U п р .

Напряженности электростатического поля в каждом слое

E 1 = U 1 d 1 = ε a 2 ε a 1 ⋅ d 2 + ε a 2 ⋅ d 1 ⋅ U ′ п р ; E 2 = U 2 d 2 = ε a 1 ε a 1 ⋅ d 2 + ε a 2 ⋅ d 1 ⋅ U ″ п р .

Здесь U’np – общее напряжение, подключаемое к конденсатору, при котором пробивается первый слой, a np – общее напряжение, при котором происходит пробой второго слоя.

Из последнего выражения находим

U ′ п р = E 1 ⋅ ε a 1 ⋅ d 2 + ε a 2 ⋅ d 1 ε a 2 = 49,5 к В ; U ″ п р = E 2 ⋅ ε a 1 ⋅ d 2 + ε a 2 ⋅ d 1 ε a 1 = 27,0 к В .

Таким образом, более слабым слоем является второй; согласно условию, принимая для него двойной запас прочности, находим, что конденсатор может быть включен на напряжение, равное

Задача 3. Обкладки плоского конденсатора с воздушным диэлектриком расположены на расстоянии d1 = 1 см друг от друга. Площадь обкладок S = 50 см 2 . Конденсатор заряжается до напряжения U = 120 В и затем отсоединяется от источника электрической энергии.

Определить, какую надо совершить работу, если увеличить расстояние между пластинами до d2 = 10 см. Краевым эффектом можно пренебречь; другими словами, емкость конденсатора можно считать обратно пропорциональной расстоянию между обкладками.

Энергия заряженного плоского конденсатора равна

W 1 = C 1 ⋅ U 2 2 = ε 0 ⋅ S d 1 ⋅ U 2 2 ,

где С1 – емкость до раздвижения обкладок.

Так как конденсатор отключен от источника, то при изменении расстояния между обкладками его заряд остается постоянным. Поэтому из

где C2 – емкость конденсатора после раздвижения обкладок, следует, что, так как C2 = ε0·S/d2 стало меньше в 10 раз (d2 увеличилось в 10 раз), то напряжение на конденсаторе U2 увеличилось в 10 раз, т. е. U2 = 10U.

Таким образом, энергия конденсатора после отключения и раздвижения обкладок на расстояние d2 будет больше первоначальной

W 2 = ε 0 ⋅ S d 2 ⋅ U 2 2 2 = ε 0 ⋅ S 10 d 1 ⋅ ( 10 U ) 2 2 = 10 ⋅ ε 0 ⋅ S d 1 ⋅ U 2 2 = 10 ⋅ W 1 .

Увеличение энергии произошло за счет работы внешних сил, затраченной на раздвижение обкладок.

Таким образом, надо совершить работу, равную

W 2 − W 1 = 9 ⋅ W 1 = 9 ⋅ ε 0 ⋅ S d 1 ⋅ U 2 2 = 2,86 ⋅ 10 − 7 Д ж .

Задача 4. Для схемы (рис. 4) определить напряжение каждого конденсатора в двух случаях: при замкнутом и разомкнутом ключе К.

Ключ К разомкнут. Конденсаторы соединены между собой последовательно; их ветвь находится под полным напряжением источника; напряжение распределяется между ними обратно пропорционально емкостям

U 1 = C 2 C 1 + C 2 ⋅ U = 20 ⋅ 10 − 6 30 ⋅ 10 − 6 + 20 ⋅ 10 − 6 ⋅ 20 = 8 В ; U 2 = U − U 1 = 20 − 8 = 12 В .

Ключ К замкнут. Через сопротивления r1 и r2 протекает ток

I = U r 1 + r 2 = 20 500 = 0,04 А ,

а через сопротивление r3 ток не протекает.

Таким образом, напряжение на первом конденсаторе равно падению напряжения на сопротивлении r1

Аналогично напряжение на втором конденсаторе равно

Задача 5. Определить напряжение на зажимах конденсаторов и их энергию после перевода рубильника из положения 1 в положение 2, показанное пунктиром на рис. 5, если U = 25 В; C1 = 5 мкФ; C2 = 120 мкФ. Конденсатор C2 предварительно не был заряжен.

Когда рубильник находится в положении 1, то конденсатор C1 заряжен до напряжения U и его заряд равен

После перевода рубильника в положение 2, заряд Q распределяется между конденсаторами C1 и C2 (рис. 5). Обозначим эти заряды через Q’1 и Q’2.

На основании закона сохранения электричества имеем

По второму закону Кирхгофа имеем

0 = U C 1 − U C 2 = Q ′ 1 C 1 − Q ′ 2 C 2 ,

Q ′ 1 5 ⋅ 10 − 6 − Q ′ 2 120 ⋅ 10 − 6 = 0. ( 2 )

Решая уравнения (1) и (2), найдем

Напряжение на зажимах конденсаторов станет равным

U C 1 = Q ′ 1 C 1 = U C 2 = Q ′ 2 C 2 = 5 ⋅ 10 − 6 5 ⋅ 10 − 6 = 1 В .

Энергия обоих конденсаторов будет равна

W = C 1 ⋅ U C 1 2 2 + C 2 ⋅ U C 2 2 2 = 62,5 ⋅ 10 − 6 Д ж .

Подсчитаем энергию, которая была запасена в конденсаторе С1, при его подключении к источнику электрической энергии

W н а ч = C 1 ⋅ U 2 = 5 ⋅ 10 − 6 ⋅ 25 2 2 = 1562,5 ⋅ 10 − 6 Д ж .

Как видим, имеет место большая разница в запасе энергии до и после переключения. Энергия, равная 1562,5·10 –6 – 62,5·10 –6 = 1500·10 –6 Дж, израсходовалась на искру при переключении рубильника из положения 1 в положение 2 и на нагревание соединительных проводов при перетекании зарядов из конденсатора C1 в конденсатор C2 после перевода рубильника в положение 2.

Задача 6. Вычислить напряжение, которое окажется на каждом из конденсаторов схемы (рис. 6) после перевода рубильника К из положения 1 в положение 2.

Емкости конденсаторов равны: C1 = 10 мкФ; C2 = 30 мкФ; C3 = 60 мкФ; напряжение U = 30 В, а э. д. с. E = 50 В.

Рубильник находится в положении 1. Заряд конденсатора C1 равен

В указанном положении рубильника конденсаторы C2 и C3 соединены последовательно друг с другом, поэтому их заряды равны: Q2 = Q3. Знаки зарядов показаны на рис. 6 отметками без кружков. По второму закону Кирхгофа имеем

E = U C 2 + U C 3 = Q 2 C 2 + Q 3 C 3 = Q 2 ⋅ C 2 + C 3 C 2 ⋅ C 3 ,

Q 2 = Q 3 = C 2 ⋅ C 3 C 2 + C 3 ⋅ E = 30 ⋅ 10 − 6 ⋅ 60 ⋅ 10 − 6 90 ⋅ 10 − 6 ⋅ 50 = 1 ⋅ 10 − 3 К л .

При переводе рубильника в положение 2 произойдет перераспределение зарядов. Произвольно задаемся новой полярностью зарядов на электродах (показана в кружках; предположена совпадающей с ранее имевшей место полярностью); соответствующие положительные направления напряжений на конденсаторах обозначены стрелками. Обозначим эти заряды через Q’1, Q’2 и Q’3. Для их определения составим уравнения на основании закона сохранения электрических зарядов и второго закона Кирхгофа.

0 = U ′ C 1 − U ′ C 2 = Q ′ 1 C 1 − Q ′ 2 C 1 .

E = U ′ C 2 − U ′ C 3 = Q ′ 2 C 2 + Q ′ 3 C 3 .

Уравнения (1) – (3), после подстановки числовых значений величин, примут вид

Решая совместно уравнения (4) – (6), получим

Так как знаки всех зарядов оказались положительными, то фактическая полярность обкладок соответствует предварительно выбранной.

Напряжения на конденсаторах после перевода рубильника будут равны

U C 1 = Q ′ 1 C 1 = 0,33 ⋅ 10 − 3 10 ⋅ 10 6 = 33 В ; U C 2 = Q ′ 2 C 2 = 0,99 ⋅ 10 − 3 30 ⋅ 10 6 = 33 В ; U C 3 = Q ′ 3 C 3 = 1,02 ⋅ 10 − 3 60 ⋅ 10 6 = 17 В .

Задача 7. Определить заряд и напряжение конденсаторов, соединенных по схеме рис. 7, если C1 = 5 мкФ; C2 = 4 мкФ; C3 = 3 мкФ; э. д. с. источников E1 = 20 В и E2 = 5 В.

Составим систему уравнений на основании закона сохранения электричества и второго закона Кирхгофа, предварительно задавшись полярностью обкладок конденсаторов, показанной в кружках

− Q 1 + Q 2 − Q 3 = 0 ; E 1 = U C 1 − U C 3 = Q 1 C 1 − Q 3 C 3 ; E 2 = − U C 2 − U C 3 = − Q 2 C 2 − Q 3 C 3 .

Подставляя сюда числовые значения и решая эту систему уравнений, получим, что Q1 = 50 мкКл; Q2 = 20 мкКл; Q3 = –30 мкКл.

Таким образом, истинная полярность зарядов на обкладках конденсаторов C1 и C2 соответствует выбранной, а у конденсатора C3 – противоположна выбранной.

Задача 8. Пять конденсаторов соединены по схеме рис. 3-22, а, емкости которых C1 = 2 мкФ; C2 = 3 мкФ; C3 = 5 мкФ; C4 = 1 мкФ; C5 = 2,4 мкФ.

Определить эквивалентную емкость системы и напряжение на каждом из конденсаторов, если приложенное напряжение U = 10 В.

1-й способ. Звезду емкостей C1, C2 и C3 (рис. 8, а) преобразуем в эквивалентный треугольник емкостей (рис. 8, б)

C 12 = C 1 ⋅ C 2 C 1 + C 2 + C 3 = 0,6 м к Ф ; C 13 = C 1 ⋅ C 3 C 1 + C 2 + C 3 = 1,0 м к Ф ; C 23 = C 2 ⋅ C 3 C 1 + C 2 + C 3 = 1,5 м к Ф .

Емкости C12 и C5 оказываются соединенными параллельно друг другу и подключенными к точкам 1 и 2; их эквивалентная емкость

Схема принимает вид изображенный на рис. 8, в. Емкость схемы между точками а и b равняется

C a b = C 23 + C 6 ⋅ C 7 C 6 + C 7 = 2,7 м к Ф .

Вычислим напряжение на каждом из конденсаторов.

На конденсаторе C7 напряжение равно

U 7 = C 6 C 6 + C 7 ⋅ U = 6 В .

Таково же напряжение и на конденсаторах C4 и C13

Напряжение на конденсаторе C6 равно

По закону сохранения электричества для узла 1 схем 8, а и б имеем

а напряжение на конденсаторе, емкостью C1 составляет

Далее находим напряжения и заряды на остальных конденсаторах

Так как знаки всех зарядов оказались положительными, то фактическая полярность зарядов на обкладках совпадает с предварительно выбранной.

2-й способ. Выбрав положительные направления напряжений на конденсаторах (а тем самым и знаки зарядов на каждом из них) по формуле закона сохранения электричества (закона сохранения заряда) составляем два уравнения и по второму закону Кирхгофа три уравнения (рис. 8, а)

Q 1 C 1 − Q 4 C 4 + Q 3 C 3 = 0 ; ( 3 )

Q 1 C 1 + Q 5 C 5 − Q 2 C 2 = 0 ; ( 4 )

Система уравнений (1) – (5) – содержит пять неизвестных: Q1, Q2, Q3, Q4 и Q5. Решив уравнения, найдем искомые заряды, а затем и напряжения на конденсаторах. При втором способе решения эквивалентную емкость схемы Сab можно найти из отношения

При выбранном распределении зарядов (в кружках), как показано на схеме, система уравнений будет иметь вид:

E 1 = U C 1 + U C 4 − U C 3 = Q 1 C 1 + Q 4 C 4 − Q 3 C 3 ;

E 2 = U C 5 − U C 3 + U C 2 = Q 5 C 5 − Q 3 C 3 + Q 2 C 2 ;

0 = U C 4 − U C 5 − U C 6 = Q 4 C 4 − Q 5 C 5 − Q 6 C 6 .

Подставляя сюда числовые значения и решая полученную систему шести уравнений, найдем искомые заряды

Таким образом, истинные знаки зарядов Q1, Q4, Q5 и Q6 соответствуют выбранным, а знаки Q2 и Q3 противоположны выбранным.

Фактическое расположение знаков зарядов на конденсаторах дано не в кружках.

Задача 10. Определить заряд и энергию каждого конденсатора в схеме (рис. 10). Данные схемы: C1 = 6 мкФ; C2 = 2 мкФ; C3 = 3 мкФ; r1 = 500 Ом; r2 = 400 Ом; U = 45 В.

Через сопротивления протекает ток

Задавшись полярностью зарядов на обкладках конденсаторов, составим систему уравнений:

− Q 1 + Q 2 + Q 3 = 0 ; U = U C 1 + U C 2 = Q 1 C 1 + Q 2 C 2 ; I ⋅ r 1 = U C 1 + U C 3 = Q 1 C 1 + Q 3 C 3 ,

Q 1 = Q 2 + Q 3 ; 45 = Q 1 6 ⋅ 10 − 6 + Q 2 2 ⋅ 10 − 6 ; 25 = Q 1 6 ⋅ 10 − 6 + Q 3 3 ⋅ 10 − 6 .

Решив эту систему уравнений, найдем, что

Цепи с конденсаторами, Конденсатор в цепи постоянного тока, Расчет цепи конденсаторов, параллельное соединение конденсаторов, последовательное соединение конденсаторов

Источник статьи: http://rgr-toe.ru/articles/cap/


Adblock
detector