Меню

Шар в конусе как найти точки



Шар, вписанный в конус

Шар, описанный около цилиндра

Шар называется описанным около цилиндра, если окружности его оснований принадлежат поверхности шара.

осевое сечение Обозначения: AO = R, AB = 2R, BC = H, AD = r. В прямоугольном треугольнике AOD

Около цилиндра всегдаможно описать шар, так как всегда можно описать окружность около прямоугольника.

Центр описанного шара лежит в точке пересечения диагоналей осевого сечения цилиндра – центре окружности, описанной около осевого сечения цилиндра.

Шар, вписанный в цилиндр

R

Шар называется вписанным в цилиндр, если он касается всех образующих и обоих оснований цилиндра.

Обозначения:

Шар можно вписать в цилиндр тогда и только тогда, когда цилиндр является равносторонним, то есть его осевое сечение – квадрат.

Шар касается оснований цилиндра в их центрах, а образующих цилиндра – по окружности, плоскость которой перпендикулярна оси цилиндра, а радиус равен радиусу оснований цилиндра.

Центр шара – середина отрезка, соединяющего центры оснований цилиндра, центр квадрата его осевого сечения.

Шар, описанный около конуса

Шар называется описанным около конуса, если вершина конуса и все точки окружности основания конуса лежат на поверхности шара.

Обозначения:
1. ΔADB – прямоугольный: 2. ΔAКВ – прямоугольный:

Около конуса всегда можно описать шар, так как около осевого сечения конуса (равнобедренный треугольник) можно всегда описать окружность.

Центр шара – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника осевого сечения. Центр шара может лежать внутри конуса, если угол между образующими в осевом сечении конуса – острый, вне конуса, если этот угол тупой, и в центре основания конуса, если этот угол прямой.

Шар, вписанный в конус.

Шар называется вписанным в конус, если он касается всех образу-ющих конуса и основания конуса.

Обозначения:

3. ΔAОК – прямоугольный: 4. ΔОЕК – прямоугольный:

В конус всегда можно вписать шар, так как в осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник — можно всегда вписать окружность.

Центр шара — точка пересечения биссектрис треугольника осевого сечения.

Шар касается основания конуса в его центре, а боковой поверхности конуса по окружности, плоскость которой перпендикулярна оси конуса.

Шар, описанный около усеченного конуса.

Шар называется описанным около усечённого конуса, если все

точки окружностей оснований конуса лежат на поверхности шара.

Обозначения:
1. ΔABК – прямоугольный: 2. ΔОМС и ΔОND – прямоугольные:
3. ΔBAD – прямоугольный: 4. ΔBКD – прямоугольный:

Около усеченного конуса всегда можно описать шар, центр которого является центром окружности, описанной около равнобедренной трапеции, являющейся осевым сечением усечённого конуса.

Центр шара лежит на оси усечённого конуса и может находиться внутри конуса, вне его и в центре большего основания конуса.

Шар, вписанный в усеченный конус.

Шар называется вписанным в усечённый конус, если он касается всех образующих и обоих оснований усечённого конуса.

Обозначения:
1. 2. ΔAВТ – прямоугольный: 3. ΔОМС – прямоугольный:
4. ΔОЕК – прямоугольный: 5. ΔСОD – прямоугольный: 6. ΔОND – прямоугольный:

Шар можно вписать в усеченный конус тогда и только тогда, когда в его осевое сечение можно вписать окружность, то есть если сумма радиусов верхнего и нижнего оснований усеченного конуса равна длине образующей этого конуса. Центр шара — точка пересечения биссектрис углов трапеции осевого сечения.

Шар касается оснований конуса в их центрах, а боковой поверхности конуса по окружности, плоскость которой перпендикулярна оси конуса.

Источник статьи: http://mydocx.ru/4-49003.html

Нахождение радиуса/площади/объема описанной около конуса сферы (шара)

В данной публикации мы рассмотрим, как найти радиус описанной около конуса сферы, а также площадь ее поверхности и объем шара, ограниченного этой сферой.

Нахождение радиуса сферы/шара

Около любого конуса можно описать сферу (шар). Другими словами, в любую сферу можно вписать конус.

Чтобы найти радиус сферы (шара), описанной около конуса, чертим осевое сечение конуса. В итоге у нас получится равнобедренный треугольник (в нашем случае – ABC), вокруг которого описана окружность с радиусом r.

Радиус основания конуса (R) равен половине основания треугольника (AC), а образующие ( l ) – его боковые стороны (AB и BC).

Радиус окружности (r), описанной вокруг треугольника ABC, в том числе, является радиусом шара, описанного около конуса. Он находится по следующим формулам:

1. Через образующую и радиус основания конуса:

2. Через высоту и радиус основания конуса

Высота (h) конуса – это отрезок BE на рисунках выше.

Формулы площади и объема сферы/шара

Зная радиус (r) можно найти площадь поверхности (S) сферы и объем (V) шара, ограниченного этой сферой:

Примечание: π округленно равняется 3,14.

Источник статьи: http://microexcel.ru/sfera-shar-vokrug-konusa/

Нахождение радиуса/площади/объема вписанного в конус шара (сферы)

В данной публикации мы рассмотрим, как найти радиус вписанного в конус шара (сферы), а также площадь его поверхности и объем.

Нахождение радиуса шара/сферы

В любой конус можно вписать шар (сферу). Другими словами, вокруг любого шара можно описать конус.

Чтобы найти радиус шара (сферы), вписанного в конус, чертим осевое сечение конуса. Таким образом, мы получаем равнобедренный треугольник (в нашем случае – ABC), в который вписана окружность радиусом r.

Радиус основания конуса (R) равняется половине основания данного треугольника (AC), а образующие ( l ) являются его боковыми сторонами (AB и BC).

Радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник ABC, в том числе, является радиусом шара, вписанного в конус. Он находится по формуле:

Формулы площади и объема шара/сферы

Зная радиус (r) можно найти площадь поверхности (S) сферы и объем (V) шара, ограниченного этой сферой:

Примечание: π округленно равняется 3,14.

Источник статьи: http://microexcel.ru/shar-sfera-v-konuse/


Adblock
detector