Меню

Хорда опирается на угол как найти хорду



Хорда опирается на угол как найти хорду

Найдите хорду, на которую опирается угол 30°, вписанный в окружность радиуса 3.

Заметим, что Значит, , т. к. является центральным углом, опирающимся на ту же хорду. Соответственно, треугольник AOB — равносторонний, так как AO = OB = AB = R = 3.

Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса

Применим теорему синусов к треугольнику ABC:

Вписанный угол дополняет половину центрального угла, опирающегося на ту же хорду, до 180°, значит, По теореме косинусов:

Ошибка в последней строчке. Перед 6 не плюс, а минус.

В последней строчке все верно: .

Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Из точки C хорда АВ видна под углом АCВ. Пусть большая часть окружности равна 7x, тогда меньшая равна 5x.

Значит, меньшая дуга окружности равна 150°, а большая — 210°. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит, опирающийся на большую дугу угол АCВ равен 105°.

В условии сказано под меньшей дугой окружности, a в ответе дано под большей. Правильно?

Решение верно, по условию точка лежит на меньшей дуге.

Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключённой между ними. Поэтому он равен 46.

Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены касательные АС и ВС. Угол СAB равен 32°. Найдите угол AОB. Ответ дайте в градусах.

Угол между касательной и хордой, проведённой в точку касания, измеряется половиной дуги, заключённой между его сторонами. Поэтому величина меньшей дуги АВ окружности равна 64°. Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается, поэтому угол АОВ равен 64°.

Примечание об изменении задания.

Ранее это задание и аналогичные к нему в Открытом банке были формулированы иначе.

Задание.Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 32°. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах.

Решение. Угол между касательной и хордой, проведённой в точку касания, измеряется половиной дуги, заключённой между его сторонами. Значит, искомая величина дуги равна 64°.

Источник статьи: http://ege.sdamgia.ru/test?theme=112

Окружность. Центральный и вписанный угол

Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности.
Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают ее.

На рисунке — центральные и вписанные углы, а также их важнейшие свойства.


Итак, величина центрального угла равна угловой величине дуги, на которую он опирается.
Значит, центральный угол величиной в градусов будет опираться на дугу, равную , то есть круга. Центральный угол, равный , опирается на дугу в градусов, то есть на шестую часть круга.

Величина вписанного угла в два раза меньше центрального, опирающегося на ту же дугу.

Также для решения задач нам понадобится понятие «хорда».


Равные центральные углы опираются на равные хорды.

1 . Чему равен вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности? Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, — прямой.

2 . Центральный угол на больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Пусть центральный угол равен , а вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен .

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

3 . Радиус окружности равен . Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную . Ответ дайте в градусах.

Пусть хорда равна . Тупой вписанный угол, опирающийся на эту хорду, обозначим .
В треугольнике стороны и равны , сторона равна . Нам уже встречались такие треугольники. Очевидно, что треугольник — прямоугольный и равнобедренный, то есть угол равен .
Тогда дуга равна , а дуга равна .
Вписанный угол опирается на дугу и равен половине угловой величины этой дуги, то есть .

4 . Хорда делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как . Под каким углом видна эта хорда из точки , принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Главное в этой задаче — правильный чертеж и понимание условия. Как вы понимаете вопрос: «Под каким углом хорда видна из точки ?»
Представьте, что вы сидите в точке и вам необходимо видеть всё, что происходит на хорде . Так, как будто хорда — это экран в кинотеатре 🙂
Очевидно, что найти нужно угол .
Сумма двух дуг, на которые хорда делит окружность, равна , то есть

Отсюда , и тогда вписанный угол опирается на дугу, равную .
Величина вписанного угла равна половине угловой величины дуги, на которую он опирается, значит, угол равен .

Источник статьи: http://ege-study.ru/ru/ege/materialy/matematika/centralnyj-i-vpisannyj-ugol-svojstv-2/

Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020 Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

6. Найти хорду окружности по радиусу и вписанному углу (вар. 46)

Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса √ 3 .

Интересно, что треугольник АВС не задан однозначно, посмотрите на рисунок ниже. Но при данном радиусе и данном вписанном угле С хорда АВ остаётся неизменной. Найти хорду можно из равнобедренного треугольника ОАВ, где ОА = ОВ = R = √ 3 . Для этого необходимо знать ∠АОВ, а он равен красной дуге, на которую опирается. Красная дуга дополняет зелёную до 360°, а зелёная равна 2 · 120° = 240° (вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается). Итак, ∠АОВ = 360° — 240° = 120°. Применим теорему косинусов для поиска стороны АВ в треугольнике АОВ. АВ 2 = R 2 + R 2 — 2·R·R·cos120° АВ 2 = 2R 2 — 2R 2 ·(-0,5) АВ 2 = 2R 2 + R 2 АВ 2 = 3R 2 АВ = R√ 3 АВ = √ 3 ·√ 3 = 3 Ответ: 3 1. В равнобедренном треугольнике с углом 120° основание в √ 3 раз больше боковой стороны. 2. Возможно, Вам кажется, что ∠АОВ = ∠АСВ, и так будет всегда. Проверьте при ∠АСВ = 130°. 3. Если Вы любите формулы и знаете теорему синусов, то можете найти хорду АВ по-другому:

Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 44354

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): WilliamNax
Дата: 2019-07-07

Здравствуйте! Меня зовут Елена. Занимаюсь созданием милых и прекрасных куколок Блайз (Blythe) Хочу предложить на Ваш суд этих радующих взгляд созданий. Все подробности на моём сайте blythedom.com -Приедет красиво и надёжно упакованной -И ещё один важный момент — куколка не для активных детских игр. ( Вернее сказать — покупка для детей на усмотрение родителей:). Все же больше для эстетики и для девочек по старше :)) ) -Кукла тяжёлая со своим собственным глазным механизмом и возможностью переключать 4 пары глаз . -Тело шарнирное. Вся одежда в миниатюре 1/6 я шью исключительно сама. Ботиночки шью вручную сама. -Глаза стекло с эффектом мерцания я так же изготавливаю сама. -Сделан карвинг( перепилен нос, губы, щечки, подбородок ). Поднят «взгляд», сделаны «спящие веки». Замена ресниц на реалистичные. Мэйк выполнен проф.пастелью, закреплён спец.средством. -Приедет в аутфите, что представлен на кукле. Больше фотографий по запросу . Я никогда не использую фотошоп для редактирования фотографий! Однако -Цвет товара может незначительно отличаться из- за разницы цветопередачи монитора Ваших устройств.

Комментарий добавил(а):
Дата: 2020-06-15

Источник статьи: http://www.egetrener.ru/view_post.php?id=210


Adblock
detector