Меню

Формула равнозамедленного движения как найти время



Равнозамедленное движение. Формула равнозамедленного движения. График равнозамедленного движения

Что такое равнозамедленное движение?

Равнозамедленное движение определение

Определение равнозамедленного движения:

Если укорение отрицательно, то модуль скорости равномерно уменьшается.

График скорости равнозамедленного движения

Пример графика скорости равнозамедленного движения, здесь начальная скорость равна 2 м/с, ускорение отрицательно и модуль его равен 0,3 м/с 2 :

(Этот график я построил с помощью построителя графиков. Выбрал в нём вид функции «Линейная: y = k * x + b» установил k = -0.3, b = 2 и нажал кнопку «Построить график».)

Чем больше отрицательное ускорение, тем быстрее будет падать скорость в нашем примере, т.е. если задать большее ускорение, то график круче пойдёт вниз.

Равнозамедленное движение формула

Формула скорости равнозамедленного движения (прямолинейного):

в этой формуле все величины являются скалярами, а не векторами.

Из формулы скорости равнозамедленного движения видно, что если увеличить ускорение, то быстрее будет падать скорость.

В момент времени t1 скорость падает до нуля, а после этого момента скорость нарастает, тело движется равноускоренно, но с отрицательной скоростью.

Источник статьи: http://sbp-program.ru/shkolnaya-fizika/ravnozamedlennoe-dvijenie.htm

Формулы равномерного и равноускоренного движения

Равномерное движение

Формула скорости движения при равномерном движении:

v=const
a=0
v — скорость, м/с
s — перемещение, м
t — время, с
Формула перемещения при равномерном движении:

Координата вычисляются через кинематическое уравнение равномерного прямолинейного движения по формуле:

График — Равномерного прямолинейного движения

Равноускоренное движение

Формула скорости при равноускоренном движении:

a=const
v0 — начальная скорость, м/с
a — ускорение, м/с 2
Формула для нахождения перемещения при равноускоренном движении:

или

Уравнение равноускоренного движения в проекции на оси координат:

Формула для определения ускорения при равноускоренном прямолинейном движении:

v0 — начальная скорость, м/с
v — мгновенная скорость, м/с
Формула для определения средней скорости движения:

График — Равноускоренное движение при a>0

Равнозамедленное движение

Формула скорости при равнозамедленном движении:

Формула перемещения при равнозамедленном движении:

График — Равнозамедленное движение при a 2
Формула для вычисления скорости при свободном падении тела:

Формула для вычисления перемещения при свободном падении тела:


Формула координаты при свободном падении тела:

Формула высоты с которой тело свободно падает:

Формула для определения скорости тела в конце свободного падения:

Время свободного падения тела равно:

5 комментариев

Какого **** у Вас, *******, ускорение — векторная величина?

Источник статьи: http://www.matematicus.ru/fizika/mehanika/formuly-ravnomernogo-i-ravnouskorennogo-dvizheniya

Физика

Равнопеременным прямолинейным движением материальной точки (тела) называют движение, скорость которого за любые равные промежутки времени

изменяется соответственно на равные величины

a = Δ v 1 Δ t 1 = Δ v 2 Δ t 2 = . = Δ v n Δ t n .

Векторную физическую величину, характеризующую быстроту изменения скорости, численно равную отношению изменения скорости ко времени, за которое это изменение произошло:

называют ускорением . В Международной системе единиц ускорение измеряется в метрах в секунду за секунду (1 м/с 2 ).

Траекторией материальной точки при равнопеременном прямолинейном движении является прямая линия.

Различают два вида равнопеременного прямолинейного движения: равноускоренное прямолинейное движение и равнозамедленное прямолинейное движение.

Скорость материальной точки при равнопеременном движении изменяется по закону:

где v → ( t ) — вектор скорости точки в произвольный момент времени t ; v → 0 — вектор ее начальной скорости; a → — вектор ускорения.

Модуль скорости при равнопеременном движении может как увеличиваться (равноускоренное движение), так и уменьшаться (равнозамедленное движение).

Уравнение движения материальной точки при равнопеременном прямолинейном движении записывается в виде:

r → ( t ) = r → 0 + v → 0 t + a → t 2 2 ,

где r → ( t ) — радиус-вектор положения точки в произвольный момент времени t ; r → 0 — радиус-вектор начального положения материальной точки.

Если равнопеременное прямолинейное движение материальной точки (тела) происходит вдоль одной из координатных осей (например, Ox ), то уравнение движения целесообразно записывать в виде:

x ( t ) = x 0 + v 0 x t + a x t 2 2 ,

а закон изменения (проекции) скорости с течением времени —

где x ( t ) — зависимость координаты от времени; x 0 — значение координаты в начальный момент времени ( t = 0); v 0 x — проекция начальной скорости материальной точки (тела) на координатную ось Ox ; a x — проекция ускорения на данную ось.

Равноускоренное прямолинейное движение

Равноускоренным прямолинейным движением называют движение, скорость которого за любые равные промежутки времени увеличивается на равные величины. Векторы скорости v → и ускорения a → при таком движении имеют одинаковые направления:

Равноускоренное прямолинейное движение материальной точки целесообразно рассматривать вдоль одной из координатных осей, например Ox .

Если при равноускоренном прямолинейном движении вектор начальной скорости (а значит, и ускорения) материальной точки совпадает с положительным направлением оси Ox (проекции скорости и ускорения положительные),

то уравнение движения принимает вид (рис. 1.4):

x ( t ) = x 0 + v 0 t + a t 2 2 ,

а закон изменения (проекции) скорости с течением времени —

где x ( t ) — зависимость координаты от времени; x 0 — значение координаты в начальный момент времени ( t = 0); v 0 x — проекция начальной скорости материальной точки (тела) на координатную ось Ox ; a x — проекция ускорения на данную ось.

Если при равноускоренном прямолинейном движении вектор начальной скорости (а значит, и ускорения) материальной точки совпадает с отрицательным направлением оси Ox (проекции скорости и ускорения отрицательные),

то уравнение движения выглядит следующим образом (рис. 1.5):

x ( t ) = x 0 − v 0 t − a t 2 2 ,

а закон изменения (проекции) скорости с течением времени —

где x ( t ) — зависимость координаты от времени; x 0 — значение координаты в начальный момент времени ( t = 0); v 0 x — проекция начальной скорости материальной точки (тела) на координатную ось Ox ; a x — проекция ускорения на данную ось.

При равноускоренном прямолинейном движении модуль вектора перемещения и пройденный материальной точкой ( телом ) путь совпадают и могут быть вычислены с помощью формулы

| Δ r → ( t ) | = S ( t ) = v 0 t + a t 2 2

где v 0 — модуль скорости в начале временного интервала; v — модуль скорости в конце временного интервала; a — модуль ускорения.

Путь, пройденный материальной точкой при равноускоренном прямолинейном движении за n секунд:

где v 0 — модуль скорости в начале временного интервала; a — модуль ускорения;

и путь, пройденный за n -ю секунду, отличаются (рис. 1.6).

Путь, пройденный за n -ю секунду, может быть найден как разность:

где S ( n ) = v 0 n + a n 2 2 — путь, пройденный за n секунд; S ( n − 1 ) = v 0 ( n − 1 ) + a ( n − 1 ) 2 2 — путь, пройденный за ( n − 1) секунд.

При равноускоренном прямолинейном движении без начальной скорости путь, пройденный телом за n -ю секунду, рассчитывается по формуле

S n = a ( 2 n − 1 ) 2 = ( n − 0,5 ) a ,

Равнозамедленное прямолинейное движение

Равнозамедленным прямолинейным движением называют движение, скорость которого за любые равные промежутки времени уменьшается на равные величины. Вектор скорости v → и вектор ускорения a → при таком движении имеют противоположные направления:

Равнозамедленное прямолинейное движение материальной точки целесообразно рассматривать вдоль одной из координатных осей, например Ox .

Если при равнозамедленном прямолинейном движении вектор начальной скорости материальной точки совпадает с положительным направлением оси Ox , то вектор ее ускорения имеет направление, противоположное указанной оси (рис. 1.7).

Уравнение движения в этом случае имеет вид:

x ( t ) = x 0 + v 0 t − a t 2 2 ,

а закон изменения (проекции) скорости с течением времени —

где x ( t ) — зависимость координаты от времени; x 0 — значение координаты в начальный момент времени ( t = 0); v 0 x — проекция начальной скорости материальной точки (тела) на координатную ось Ox ; a x — проекция ускорения на данную ось.

Если при равнозамедленном прямолинейном движении вектор начальной скорости материальной точки совпадает с отрицательным направлением оси Ox (проекция начальной скорости отрицательная), то вектор ее ускорения направлен в положительном направлении указанной оси (проекция ускорения положительная) (рис. 1.8).

Уравнение движения выглядит следующим образом:

x ( t ) = x 0 − v 0 t + a t 2 2 ,

а закон изменения (проекции) скорости с течением времени —

где x ( t ) — зависимость координаты от времени; x 0 — значение координаты в начальный момент времени ( t = 0); v 0 x — проекция начальной скорости материальной точки (тела) на координатную ось Ox ; a x — проекция ускорения на данную ось.

При равнозамедленном прямолинейном движении существует точка остановки (точка поворота), где скорость обращается в нуль; ей соответствует момент времени τ ост , который определяется из условия v (τ ост ) = 0:

До точки остановки тело движется равнозамедленно (в ту сторону, куда направлен вектор начальной скорости v → 0 ).

После точки остановки тело разворачивается и движется в противоположном направлении равноускоренно с нулевой начальной скоростью.

Путь , пройденный материальной точкой (телом) за определенный интервал времени при равнозамедленном прямолинейном движении, вычисляют по-разному в зависимости от того, содержит ли данный интервал точку остановки.

Если точка остановки не попадает в указанный интервал времени, то пройденный путь определяют как

S ( t ) = v 0 t − a t 2 2 или S = v 0 2 − v 2 2 a ,

где v 0 — модуль скорости в начале временного интервала; v — модуль скорости в конце временного интервала; a — модуль ускорения.

Если точка остановки попадает в указанный интервал времени, то пройденный путь определяют как сумму:

где S 1 — путь, пройденный материальной точкой за интервал времени от t 1 до τ ост ; S 2 — путь, пройденный материальной точкой за интервал времени от τ ост до t 2 (рис. 1.9):

S 1 = | x ( τ ост ) − x ( t 1 ) | ; S 2 = | x ( t 2 ) − x ( τ ост ) | ,

где x ( t 1 ) — координата материальной точки в момент времени t 1 ; x ( t 2 ) — координата точки в момент времени t 2 ; x (τ ост ) — координата точки в момент времени τ ост .

При равнозамедленном прямолинейном движении модуль вектора перемещения материальной точки удобно вычислять как разность координат (рис. 1.10):

| Δ r → ( t ) | = | x ( t 2 ) − x ( t 1 ) | ,

где x ( t 1 ) — координата материальной точки в момент времени t 1 ; x ( t 2 ) — координата точки в момент времени t 2 ; x (τ ост ) — координата точки в момент времени τ ост .

Пример 1. Материальная точка движется вдоль оси Ox . Проекция ее скорости с течением времени меняется по закону v = 12 − 4,0 t , где скорость задана в метрах в секунду, время — в секундах. Определить модуль перемещения материальной точки за интервал времени от 2,0 с до 4,0 с.

Решение. При равнопеременном движении зависимость проекции скорости от времени имеет вид:

где v 0 x = 12 м/с — проекция начальной скорости; a x = −4,0 м/с 2 — проекция ускорения на указанную координатную ось.

Запишем уравнение движения материальной точки:

x ( t ) = x 0 + v 0 x t + a x t 2 2 = x 0 + 12 t − 2,0 t 2 ,

где x 0 — начальная координата точки.

Вычислим координаты материальной точки в моменты времени t 1 = 2,0 c и t 2 = 4,0 c. Для этого подставим в уравнение движения значения t 1 и t 2 :

x ( t 1 ) = x 0 + 12 t 1 − 2 t 1 2 = x 0 + 12 ⋅ 2,0 − 2 ⋅ ( 2,0 ) 2 = x 0 + 16 ,

x ( t 2 ) = x 0 + 12 t 2 − 2 t 2 2 = x 0 + 12 ⋅ 4,0 − 2 ⋅ ( 4,0 ) 2 = x 0 + 16 .

Модуль перемещения материальной точки вычислим как разность координат:

| Δ r → | = | x ( t 2 ) − x ( t 1 ) | = 0 .

Перемещение материальной точки равно нулю, т.е. она возвратилась в то место на координатной оси, где находилась в момент времени t 1 = 2,0 c.

Пример 2. Материальная точка движется вдоль оси Ox . Проекция ее скорости с течением времени меняется по закону v = 9,0 − 1,5 t , где скорость задана в метрах в секунду, время — в секундах. Определить путь, пройденный материальной точкой за интервал времени от 4,0 с до 7,0 с.

Решение. При равнопеременном движении зависимость проекции скорости от времени имеет вид:

где v 0 x = 9,0 м/с — проекция начальной скорости; a x = −1,5 м/с 2 — проекция ускорения на указанную координатную ось.

Запишем уравнение движения материальной точки:

x ( t ) = x 0 + v 0 x t + a x t 2 2 = x 0 + 9,0 t − 0,75 t 2 ,

где x 0 — начальная координата точки.

Точка остановки, вычисленная по формуле

τ ост = v 0 a = 9,0 1,5 = 6,0 c,

попадает в интервал времени, указанный в условии задачи.

В интервале времени от t1 = 4,0 c до τост = 6,0 с точка движется равнозамедленно. Следовательно, пройденный путь вычисляем по формуле

x ( τ ост ) = x 0 + 9,0 τ ост − 0,75 τ ост 2 =

= x 0 + 9,0 ⋅ 6,0 − 0,75 ⋅ ( 6,0 ) 2 = ( x 0 + 27 ) м;

x ( t 1 ) = x 0 + 9,0 t 1 − 0,75 t 1 2 = x 0 + 9,0 ⋅ 4,0 − 0,75 ⋅ ( 4,0 ) 2 = ( x 0 + 24 ) м.

Таким образом, путь S1, пройденный материальной точкой в указанном интервале времени, равен:

S 1 = | x ( τ ост ) − x ( t 1 ) | = | ( x 0 + 27 ) − ( x 0 + 24 ) | = 3,0 м.

В интервале времени от τост = 6,0 с до t2 = 7,0 c точка движется равноускоренно. Следовательно, пройденный путь вычисляем по формуле

x ( τ ост ) = x 0 + 9,0 τ ост − 0,75 τ ост 2 =

= x 0 + 9,0 ⋅ 6,0 − 0,75 ⋅ ( 6,0 ) 2 = ( x 0 + 27 ) м;

x ( t 2 ) = x 0 + 9,0 t 2 − 0,75 t 2 2 =

= x 0 + 9,0 ⋅ 7,0 − 0,75 ⋅ ( 7,0 ) 2 = ( x 0 + 26,25 ) м.

Таким образом, путь S 2 , пройденный материальной точкой в указанном интервале времени, равен:

S 2 = | x ( t 2 ) − x ( τ ост ) | = | ( x 0 + 26,25 ) − ( x 0 + 27 ) | = 0,75 м ≈ 0,8 м.

Суммарный путь S , пройденный материальной точкой в интервале времени от 4,0 с до 7,0 с, составляет

S = S 1 + S 2 ≈ 3,0 + 0,8 = 3,8 м.

Пример 3. Тело движется по прямой и в начале пути имеет скорость 3 м/с. Пройдя некоторое расстояние, тело приобретает скорость 9 м/с. Считая движение тела равноускоренным, определить его скорость на половине указанного расстояния.

Решение. В условии задачи нет указаний на время движения тела. Поэтому для вычисления пройденного пути целесообразно воспользоваться формулой, не содержащей время движения, т.е.

где v 0 — модуль скорости материальной точки в начале пути; v — модуль ее скорости в конце пути; a — модуль ускорения.

Разобьем путь на два равных участка S 1 = S /2 и S 2 = S /2, обозначив величину скорости в начале первого участка v 0 , в конце второго участка — v к , в конце первого (начале второго) участка пути — v , как показано на рисунке.

Запишем указанную формулу дважды:

Отношение уравнений дает равенство

S 1 S 2 = v 2 − v 0 2 2 a ⋅ 2 a v к 2 − v 2 = v 2 − v 0 2 v к 2 − v 2 = 1 ,

позволяющее вычислить величину искомой скорости:

Источник статьи: http://vedy.by/Vedy/home/PartitionView/19979


Adblock
detector