Меню

Энергия по больцману как найти ее



Постоянная Больцмана

Сдай свою работу и заработай

Краткое описание

Постоянная Больцмана — физическая постоянная, определяющая связь между температурой и энергией.

Взаимосвязь между макроскопическими свойствами материи (давление, температура) и характером движения атомов и молекул описывается молекулярно-кинетической теорией. Одним из ее создателей являлся Людвиг Больцман.

В рамках этой теории температура газа объясняется кинетической энергией его молекул (скоростью движения), а давление — их упругими ударами о стенки сосуда. Это соотношение устанавливает формула:

где m — масса молекул газа, v — их средняя скорость, k — постоянная Больцмана, а T — температура газа по шкале Кельвина.

Физический смысл постоянной Больцмана заключается в обеспечении взаимосвязи характеристик атомно-молекулярного уровня и объемными свойствами газа, которые можно измерить при помощи приборов.

Постоянная Больцмана обозначается буквой k, а ее величина равна

Как соотносится энергия и температура

При абсолютной температуре T в идеальном однородном газе на каждую поступательную степень свободы приходится энергия (kT/2) , что следует из распределения Максвелла. Значение этой энергии при 300 К (комнатной температуре) составляет примерно

В идеальном одноатомном газе каждый атом имеет три степени свободы, которые соответствуют трем пространственным осям. Поэтому энергию, приходящуюся на каждый атом можно выразить как

Если известна величина тепловой энергии, то нетрудно рассчитать среднеквадратичную скорость атомов. Она будет обратно пропорциональна корню квадратному из атомной массы. Например, при температуре 300 К среднеквадратичная скорость молекул ксенона составит 240 м/с, а гелия — 1370 м/с.

Вычисления для молекулярного газа усложняются. Это связано с увеличением степеней свобод. Так, например, при низкой температуре двухатомный газ имеет уже две вращательных и три поступательных степеней свободы. Рассмотрим решение конкретной задачи.

Газ состоит из N-атомных объемных молекул и находится при определенной температуре Т, при которой у молекул возбуждены колебательные, вращательные и поступательные степени свободы. Найти среднюю энергию молекул этого газа.

На каждую степень свободы в среднем приходится одинаковая величина кинетической энергии (закон равномерного распределения энергии по степеням свободы), которая равна

Тогда можно утверждать, что средняя энергия молекулы составит

Сделаем небольшое пояснение: i — сумма поступательных, вращательных и удвоенного количества колебательных степеней свободы, то есть

Теперь необходимо определить сколько степеней свободы имеют молекулы рассматриваемого газа:

Сокращаем полученное выражение и получаем:

Ключевые нюансы

Постоянная Больцмана представляет собой отношение газовой постоянной (R) к постоянной Авогадро (Na):

По состоянию на 2017 год в международной системе единиц (СИ) ее значение составляет

Постоянную Больцмана не следует путать с постоянной Стефана-Больцмана, которая является константой пропорциональности в законе Стефана-Больцмана.

Способы нахождения постоянной Больцмана

Для нахождения постоянной Больцмана можно использовать различные методы.

Универсальный метод

Искомый коэффициент входит в уравнение состояния идеального газа:

Многочисленные опыты показывают, что при нагревании любого газа от T0=273 К до Т1=373 K его давление на стенки сосуда увеличивается с (P_0=1.013times10^5) Па до (P_1=1.38times10^5 Па.)

Провести такой опыт совсем несложно. В качестве газа используется обычный воздух, давление измеряется при помощи манометра, а температура — термометра. При этом известно, что один моль любого газа при нормальных условиях занимает объем V=22,4 л и содержит (6.02times10^<23>) молекул.

Подставим известные параметры в уравнение состояния идеального газа:

Подставив в получившиеся уравнение известные данные и решив его получаем значение постоянной Больцмана равное (1.38times10^<-23>.)

Через формулу броуновского движения

Небольшое зеркальце подвешивают на упругой нити. Система зеркало-воздух находится в статическом равновесии. О поверхность зеркала ударяются хаотично движущиеся молекулы воздуха. Поэтому оно ведет себя как одна из броуновских частиц. Помимо этого, зеркало будет совершать и крутильные колебания вокруг оси, которой является упругая нить-подвес.

Зеркальную поверхность освещают лучом света. При ее, даже небольших поворотах, отраженный луч будет смещаться. Это позволяет не только увидеть, но и измерить крутильные колебания.

Обозначим угол поворота зеркала как (varphi) , момент инерции зеркала — J, а модуль кручения подвеса — L. Теперь запишем уравнение крутильных колебаний, которое будет иметь вид:

Умножив обе части уравнения на (varphi) и преобразовав его получаем:

Так как малые крутильные колебания являются гармоничными, то можно записать:

Подставив в полученную формулу полученные опытным путем данные, например

Получаем приблизительное значение постоянной Больцмана равное

Области применения

Постоянная Больцмана является важным членом многих уравнений:

  • кинетической теории газов;
  • распределения Максвелла-Больцмана;
  • средней энергии молекулы;
  • состояния идеального газа.

Кроме того, постоянная Больцмана играет роль в распределении энергии, используется в определении энтропии. Немаловажное значение имеет эта константа и в физике полупроводников. Она входит в состав формулы, описывающей зависимость между электропроводимостью и температурой.

Нужно подобрать материалы для студенческой работы?

Источник статьи: http://wiki.fenix.help/fizika/postoyannaya-boltsmana

Постоянная Больцмана — формула, значение и измерение коэффициента

Исторические данные

Как точная наука, физика не считается абсолютной без набора довольно весомых констант, которые интегрируются как универсальные коэффициенты в уравнения, устанавливающие связь между какими-либо величинами. Это фундаментальные элементы, благодаря которым многие вещи приобретают неизменность.

Между этими характеристиками, присущими материи Вселенной, существует постоянная Больцмана, значение которой входит в ряд весомых уравнений. Стоить сказать об определённом количестве решений с помощью неизменной.

Законы Ньютона управляют силами, массами и движениями объектов или систем и считаются детерминированными: то есть тот, кто полностью знает начальные условия в системе, может точно предсказать будущее. Именно так космические миссии размещают посадочные модули роботов в определённых желаемых местах в сотнях миллионов километров от Земли.

Для огромного комплекса объектов, таких как миллиарды триллионов горячих молекул, движущихся в паровом двигателе, доминирующей единицей расчёта является постоянная Больцмана, но невозможно определить состояние каждой независимой частицы: они движутся с разными скоростями и энергетическими диапазонами.

Например, молекулы воздуха при комнатной температуре 25 градусов по Цельсию (300 Кельвинов, или 77 гр. по Фаренгейту) движутся со средней скоростью около 500 метров в секунду (1100 миль в час). Но некоторые движутся 223 м/с и 717 м/с и так далее, и все они идут в разных направлениях. Каждое их свойство не может быть известно.

Однако понимание физики тепловых явлений требует некоторого способа сделать математически полезные утверждения о коллекциях огромного числа объектов. Больцман и другие учёные показали, что это можно вычислить с точки зрения статистики и вероятностей механики. Коллективные термодинамические свойства комбинаций вытекают из суммы энергий каждого отдельного объекта. Интересно, что разные значения энергии имеют иные вероятности возникновения. Для вычислений нужно знать, чему равно значение постоянной Больцмана. Вот уравнение: E=32kT

Молекулы и тепловые вещества

Физический смысл постоянной Больцмана и температуры применяется к свойству степени нагрева тела. В физике используется безусловная шкала, основанная на выводе молекулярно-кинетической доктрины в качестве меры, показывающей количество энергии теплового движения частиц.

Данные для вычислений, используемые в системе СГС, считаются очень большими единицами, чтобы выразить энергию молекул, и, таким образом, довольно сложно измерить температуру этим способом. Удобной единицей снятия данных считается градус, и данные фиксируются косвенно, путём регистрации изменяющихся макроскопических показаний вещества.

В однородном безупречном газе при определённой температуре энергия на любом поступательном уровне свободы равна, как следует из определения Максвелла. При комнатной температуре эта энергия равна j или 0,013 эВ. В одноатомном безупречном газе любой атом содержит 3 степени свободы, это соответствует 3 пространственным осям, что фактически означает, что любой атом содержит энергию B. С учётом тепловой энергии можно определить среднее значение квадрата скорости атомов, которое обратно пропорционально корню массы.

Особенности энергии

Для расчёта веществ при температурах и давлениях, ближайших к обычным, применяется совершенная газовая модель, то есть та, величина молекулы которой гораздо меньше занята конкретной численностью веществ, а расстояние между частичками гораздо больше радиуса их взаимодействия. Основываясь на уравнениях кинетической доктрины, средняя энергия этих частиц нацелена как ECP = 3/2 ∙ kT, где E-кинетическая энергия, T-температура, а 3/2 — коэффициент пропорциональности K, введённый Больцманом.

Численность здесь характеризует:

  • количество степеней свободы поступательного движения молекулы;
  • пространственные измерения.

Смысл k, который позднее был назван в честь Больцмана, демонстрирует, сколько Джоулей на уровне 1. В иных доктринах его смысл определяет, как статистически, в среднем, энергия термического неселективного перемещения 1-го моноатомного безупречного газа возрастает с температурой на 1 градус.

Статистическое рассредотачивание

Так как макроскопические состояния материи считаются итогом поведения большого числа частиц, они описываются статистическими способами. Последнее подразумевает выяснение того, как распределяются энергосвойства молекул газа.

Рассредотачивание кинетических скоростей по Максвеллу происходит по-разному. Практически он показывает, что в равновесном газе главное множество молекул содержит части, более близкие к вероятным v = √ (2kT / m0), где m0-масса молекулы.

Определение Больцманом возможных энергий для газов будет пребывать на фоне всякой силы, к примеру, гравитации. Это зависит от пропорции 2-х вещей:

  • притяжения к Земле;
  • хаотического термического перемещения частиц газа.

В итоге чем меньше возможность энергии молекул (ближе к плоскости планеты), тем выше их сосредоточение.

Оба статистических способа связаны с рассредотачиванием Максвелла-Больцмана, содержащим экспоненциальный коэффициент eE / kT, где E — сумма кинетической и возможной энергий, а kT — средняя сила термического смещения, обусловленная ПБ. Формула постоянной Больцмана — коэффициент, равный k=1,38·10−23 ДжК.

Константа пропорциональности неизменна по Больцману. Это выражение, которое определяет связь между микроскопическим и макроскопическим состояниями, выражает центральную идею статистической механики. Планковское число измерений температуры составляет 1 416 785 (71) • 1032 К, что фактически соответствует энергии массового спокойствия.

Безграничная материя

С точки зрения теории неограниченного погружения материи, ПБ является величиной только 1-го атомного смысла. Как показывает идеальный тест физических единиц измерения значений, при использовании шкалы температуры и тепловой энергии, содержащиеся в единице количества вещества, они считаются неизменными. Отсюда выделяют данные, практически используя температуру как физическое определение на одном уровне. Вещества могут быть пересчитаны по значению неизменной со вступлением надлежащих коэффициентов схожести. Теоретическим критерием этой процедуры считается SPF-симметрия.

Можно получить определение звёздного неба и по теории Планка оно будет простым минусом импульса объектов. Его данные также равны понятию Kps = K ∙ f = 9,187 ∙ 1032 Дж / К, где f — коэффициент однородности массы.

ПБ определяет ассоциация между действенной температурой большого количества обычных звёздных объектов как меру термической энергии и средней кинетической при смещении. Не считая того, что она связывает внутреннюю температуру объектов с имеющейся энергией. Такие константы могут быть рассчитанными для любого значения материи.

В результате ПБ:

  • позволяет оценивать кинетическую температуру частиц;
  • подчёркивает вероятность нахождения и распределения температуры изнутри самих частиц.

Измерение постоянной Больцмана является одной из ведущих констант. Это не только разрешает установить ассоциацию между линиями микроскопичных явлений молекулярного значения с параметрами процессов, наблюдаемых в макромире. И дело не только в том, что эта величина включена в ряд значимых уравнений.

В настоящем времени непонятно, есть ли какой-нибудь вещественный принцип произведения, на базе которого он имел бы возможность получить вывод на теоретическом уровне. В иных доктринах ничего не рассказывается об этом. На самом деле смысл этой константы может быть практически схожим с другими величинами.

Изменения в фиксации постоянной

В 2017 году мировое сообщество измерений выполнило требования, чтобы дать точное толкование ПБ и переопределить Кельвин. Акустическая термометрия измерялась различными исследовательскими группами, и она использовалась в окончательном определении ПБ для системы СИ, которая была утверждена в ноябре 2018 года. На основании этих данных значение концентрации зависимости KB составляет 1,380649 x 10 -23 Дж к-1.

Хотя Кельвин не был основан на физическом артефакте, его изменение также важно. Более раннее определение размерности было основано на специфических свойствах универсальной постоянной природы. Основываясь на постоянной Стефана Больцмана, Кельвин также используют учёные, применя букву K в вычислениях. Это позволяет измерениям температуры быть действительно универсальными.

Источник статьи: http://nauka.club/fizika/postoyann%D0%B0y%D0%B0-boltsmana.html


Adblock
detector