Меню

Эластичность как найти если есть функция спроса



Формула эластичности спроса по цене

Понятие эластичности

В случае если понижение цены приведет к существенному росту спроса, то данный спрос можно считать эластичным. При небольшом изменении в количестве спрашиваемой продукции в случае существенного изменения цен имеет место сравнительно неэластичный спрос.

Формула эластичности спроса по цене

Мера чувствительности покупателей к изменениям в ценах измеряется посредством коэффициента эластичности спро­са по цене.

Эластичность спроса по цене представляет собой отношение количества спрашиваемого товара к изменению цены, которое вызвало данное изменение спроса, в процентном соотношении.

Формула эластичности спроса по цене выглядит следующим образом:

Процентное изменение объема спроса и цен можно рассчитать посредством следующих формул:

Здесь Q1 – первоначальный объем спроса,

Q2 — настоящий объем спроса;

Если использовать данные формулы, то в общем виде формула эластичности спроса по цене будет выглядеть следующим образом:

Е = (Q2-Q1)/Q1 (%) :(P2-P1)/P1 (%)

Или Е = (Q2-Q1)P1 / (P2-P1)Q1

Анализ эластичности спроса по цене

Существует три значения спроса по цене:

  • Если эластичность больше единицы (Е D Р> 1), то спрос считается эластичным, при этом, чем больше данный показатель, тем эластичнее будет спрос.
  • Если показатель эластичности менее единицы (Е D Р ПРИМЕР 1

Задание Определить коэффициент эластичности спроса по цене, если известно, что цена увеличилась на 2%, а спрос при этом упал на 4%.
Решение Формула эластичности спроса по цене для решения данной задачи выглядит так:

Вывод. Мы видим, что значение эластичности больше единицы, поэтому спрос считается эластичным. При этом знак минус в расчет не берется, поскольку величина эластичности определяется по модулю.

Ответ Е = — 2, спрос эластичный
Задание Рассчитать коэффициент эластичности спроса по цене, если цена на продукцию снизилась с 6 до 5 денежных единиц, а функция спроса при этом выглядит следующим образом:
Решение Подставим цену в уравнения для того, что бы определить количество товара в обоих случаях:

Для решения этой задачи необходимо использовать следующую формулу эластичности спроса по цене:

Е = (Q2-Q1)P1 / (P2-P1)Q1

Вывод. Мы видим, что эластичность спроса по цене больше единицы (по модулю), поэтому спрос можно определить как эластичный.

Источник статьи: http://ru.solverbook.com/spravochnik/formuly-po-ekonomike/formula-elastichnosti-sprosa-po-cene/

Задача №122. Расчёт эластичности спроса по цене

Функция спроса на продукцию монополиста:

Найти эластичность спроса по цене, если монополист ищет максимум прибыли.

Решение:

Эластичность спроса по цене рассчитывается по формуле:

,

— производная функции спроса Q(P) по аргументу Р .

По условию задачи функция спроса на продукцию монополиста:

Это обратная функция спроса. Выразив отсюда Q , получим прямую функцию спроса:

производная которой и потребуется нам при нахождении эластичности спроса по цене.

Осталось найти координаты точки оптимума. То есть такой оптимальный объём производства и цену, при которых монополист максимизирует свою прибыль.

Условие максимизации прибыли на рынке несовершенной конкуренции имеет вид:

Предельные издержки по условию равны

Найдём величину общего дохода по формуле:

TR = Р × Q = (20 — 2 × Q) × Q = 20 × Q — 2 × Q 2

Тогда предельный доход будет равен:

MR = TR’ = (20 × Q — 2 × Q 2 )’ = 20 — 4 × Q

Q = 4 — это оптимальный объём выпуска монополиста.

Источник статьи: http://ecson.ru/economics/market-structure-analysis/zadacha-122.raschyot-elastichnosti-sprosa-po-tsene.html

Теоремы о дифференцируемых функциях. Исследование поведения функции. Приложения производных к экономическим задачам. Функции многих переменных , страница 7

ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ К ЭКОНОМИЧЕСКИМ ЗАДАЧАМ

Ни одно человеческое исследование не может называться наукой, если оно не прошло через математические
доказательства.

1. Экономический смысл производной.

2. Эластичность. Задача о спросе и предложении

3. Применение производной для функции, заданной таблично.

15.1. Экономический смысл производной

Рассмотрим задачу, иллюстрирующую экономический смысл производной. Издержки производства y будем рассматривать как функцию количества выпускаемой продукции x. Пусть Dx – прирост продукции, тогда Dy – приращение издержек производства. Воспользуемся формулой (11.12)

Если , то получим

.

Таким образом, производная характеризует приближенно дополнительные затраты на производство единицы дополнительной продукции и выражает предельные издержки производства.

Аналогичным образом, могут быть определены предельные выручка, предельный продукт и другие предельные показатели. Предельные величины характеризуют не состояние (как суммарная или средняя величина), а процесс, изменение экономического объекта.

Пример 15.1. Функция издержек производства продукции некоторой фирмы имеет вид

.

Найти средние и предельные издержки и вычислить их значение при .

Решение. Найдем производную и ее значение предельные издержки производства:

, .

, .

Это означает, что при данном уровне производства (количестве выпускаемой продукции) средние затраты на производство одной единицы продукции составляют 28 ден. ед., а увеличение объема производства на одну единицу продукции обойдутся фирме приближенно в 11 ден. ед.

15.2. Эластичность. Задача спроса и предложения

Для исследования экономических процессов и решения других прикладных задач часто используется понятие эластичности.

Определение 15.1. Эластичностью функции называется предел отношения относительного приращения функции y(x) к относительному приращению переменной xпри :

. (15.1)

Вспоминая определение производной, получим

. (15.2)

Эластичность функции показывает приближенно, на сколько процентов изменится функция при увеличении независимой переменной на 1%.

Отметим, что эластичность можно представить в виде

. (15.3)

В связи с этим становятся понятными следующие свойства эластичности:

, .

Пример 15.2. Найти эластичность функций: а) , б) .

Решение. а) Поскольку , то по формуле (15.2) получаем

.

.

Как мы видим, эластичность степенной функции есть величина постоянная, равная показателю степени. Это характерное свойство только степенных функций. Поэтому степенные функции довольно часто используются в экономической теории, т.к. все ее параметры имеют четкий экономический смысл.

В случае табличного задания функции определение эластичности не однозначно. Это связано с тем, что в отношении не ясно, что брать в качестве x: первоначальное значение x1, конечное значение x2 или среднее значение . В зависимости от этого различают:

,

,

а также логарифмическую эластичность

.

Все эти выражения мало отличаются друг от друга при небольших относительных изменениях величин x и y.

Эластичность функций часто применяется при анализе спроса и потребления. Например, эластичность спроса y относительно цены x (или дохода x) показывает, на сколько процентов изменится спрос (объем потребления) при увеличении цены (или дохода) на 1%. Спрос называется эластичным, если , неэластичным, если , и нейтральным, если .

Пример 15.3. Зависимость между себестоимостью единицы продукции y (тыс. руб.) и выпуском продукции x (млн. руб.) выражается функцией

.

Найти эластичность себестоимости при выпуске продукции, равном 60 млн. руб.

Решение. Воспользуемся решением предыдущей задачи

.

.

При

,

т.е. при выпуске продукции, равном 60 млн. руб., увеличение его на 1% приведет к снижению себестоимости на 0,5%.

Пример 15.4. Функция спроса и предложения имеют соответственно вид:

, ,

где q и s – количество товара, соответственно покупаемого и продаваемого в единицу времени, p – цена единицы товара. Найти: а) равновесную цену, т.е. цену, при которой спрос и предложения уравновешиваются; б) эластичности спроса и предложения при равновесной цене; в) изменение дохода при увеличении цены на 10% от равновесной.

Решение. а) Равновесная цена определяется из условия , т.е.

,

откуда находим и . Последний корень отбрасываем, т.к. цена не может быть отрицательной и устанавливаем, что равновесная цена равна 2 ден. ед.

б) Найдем эластичности спроса и предложения. Вычисляем соответствующие производные:

, ,

и подставляем их в формулу (15.2):

,

.

Для равновесной цены имеем

, .

Так как полученные значения эластичностей меньше 1, то спрос и предложение данного товара при равновесной (рыночной) цене неэластичны относительно цены. Это означает, что изменение цен не приведет к резкому изменению спроса и предложения.

в) При увеличении цены p на 10% от равновесной цены спрос уменьшится на , следовательно, доход от проданной продукции (цена p умноженная на количество q проданного товара) возрастет в целом на . Несмотря на то, что цена на товар увеличилась и спрос на нее упал, предприятие все равно получает прибыль.

Пример 15.5. Зависимость между спросом и ценой q и ценой p за единицу продукции, выпускаемой некоторым предприятием, дается соотношением:

.

Найти эластичность спроса. Выяснить, при каких значениях цен спрос является эластичным, нейтральным и неэластичным. Какие рекомендации о цене за единицу продукции можно дать руководителям предприятия при и при ден. ед.?

Решение. Найдем эластичность по формуле (15.2):

.

Для нахождения p воспользуемся тем, что при нейтральном спросе , т.е.

.

Тогда .

Далее, принимая во внимание, что цена и спрос , получим еще одно ограничение на p:

.

Таким образом, область изменения цены p интервал (0; 324). Причем он точкой p = 144 делится на две части. Посмотрим модуль эластичности на каждой из них.

  • АлтГТУ 419
  • АлтГУ 113
  • АмПГУ 296
  • АГТУ 267
  • БИТТУ 794
  • БГТУ «Военмех» 1191
  • БГМУ 172
  • БГТУ 603
  • БГУ 155
  • БГУИР 391
  • БелГУТ 4908
  • БГЭУ 963
  • БНТУ 1070
  • БТЭУ ПК 689
  • БрГУ 179
  • ВНТУ 120
  • ВГУЭС 426
  • ВлГУ 645
  • ВМедА 611
  • ВолгГТУ 235
  • ВНУ им. Даля 166
  • ВЗФЭИ 245
  • ВятГСХА 101
  • ВятГГУ 139
  • ВятГУ 559
  • ГГДСК 171
  • ГомГМК 501
  • ГГМУ 1966
  • ГГТУ им. Сухого 4467
  • ГГУ им. Скорины 1590
  • ГМА им. Макарова 299
  • ДГПУ 159
  • ДальГАУ 279
  • ДВГГУ 134
  • ДВГМУ 408
  • ДВГТУ 936
  • ДВГУПС 305
  • ДВФУ 949
  • ДонГТУ 498
  • ДИТМ МНТУ 109
  • ИвГМА 488
  • ИГХТУ 131
  • ИжГТУ 145
  • КемГППК 171
  • КемГУ 508
  • КГМТУ 270
  • КировАТ 147
  • КГКСЭП 407
  • КГТА им. Дегтярева 174
  • КнАГТУ 2910
  • КрасГАУ 345
  • КрасГМУ 629
  • КГПУ им. Астафьева 133
  • КГТУ (СФУ) 567
  • КГТЭИ (СФУ) 112
  • КПК №2 177
  • КубГТУ 138
  • КубГУ 109
  • КузГПА 182
  • КузГТУ 789
  • МГТУ им. Носова 369
  • МГЭУ им. Сахарова 232
  • МГЭК 249
  • МГПУ 165
  • МАИ 144
  • МАДИ 151
  • МГИУ 1179
  • МГОУ 121
  • МГСУ 331
  • МГУ 273
  • МГУКИ 101
  • МГУПИ 225
  • МГУПС (МИИТ) 637
  • МГУТУ 122
  • МТУСИ 179
  • ХАИ 656
  • ТПУ 455
  • НИУ МЭИ 640
  • НМСУ «Горный» 1701
  • ХПИ 1534
  • НТУУ «КПИ» 213
  • НУК им. Макарова 543
  • НВ 1001
  • НГАВТ 362
  • НГАУ 411
  • НГАСУ 817
  • НГМУ 665
  • НГПУ 214
  • НГТУ 4610
  • НГУ 1993
  • НГУЭУ 499
  • НИИ 201
  • ОмГТУ 302
  • ОмГУПС 230
  • СПбПК №4 115
  • ПГУПС 2489
  • ПГПУ им. Короленко 296
  • ПНТУ им. Кондратюка 120
  • РАНХиГС 190
  • РОАТ МИИТ 608
  • РТА 245
  • РГГМУ 117
  • РГПУ им. Герцена 123
  • РГППУ 142
  • РГСУ 162
  • «МАТИ» — РГТУ 121
  • РГУНиГ 260
  • РЭУ им. Плеханова 123
  • РГАТУ им. Соловьёва 219
  • РязГМУ 125
  • РГРТУ 666
  • СамГТУ 131
  • СПбГАСУ 315
  • ИНЖЭКОН 328
  • СПбГИПСР 136
  • СПбГЛТУ им. Кирова 227
  • СПбГМТУ 143
  • СПбГПМУ 146
  • СПбГПУ 1599
  • СПбГТИ (ТУ) 293
  • СПбГТУРП 236
  • СПбГУ 578
  • ГУАП 524
  • СПбГУНиПТ 291
  • СПбГУПТД 438
  • СПбГУСЭ 226
  • СПбГУТ 194
  • СПГУТД 151
  • СПбГУЭФ 145
  • СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 379
  • ПИМаш 247
  • НИУ ИТМО 531
  • СГТУ им. Гагарина 114
  • СахГУ 278
  • СЗТУ 484
  • СибАГС 249
  • СибГАУ 462
  • СибГИУ 1654
  • СибГТУ 946
  • СГУПС 1473
  • СибГУТИ 2083
  • СибУПК 377
  • СФУ 2424
  • СНАУ 567
  • СумГУ 768
  • ТРТУ 149
  • ТОГУ 551
  • ТГЭУ 325
  • ТГУ (Томск) 276
  • ТГПУ 181
  • ТулГУ 553
  • УкрГАЖТ 234
  • УлГТУ 536
  • УИПКПРО 123
  • УрГПУ 195
  • УГТУ-УПИ 758
  • УГНТУ 570
  • УГТУ 134
  • ХГАЭП 138
  • ХГАФК 110
  • ХНАГХ 407
  • ХНУВД 512
  • ХНУ им. Каразина 305
  • ХНУРЭ 325
  • ХНЭУ 495
  • ЦПУ 157
  • ЧитГУ 220
  • ЮУрГУ 309

Полный список ВУЗов

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Источник статьи: http://vunivere.ru/work12923/page7


Adblock
detector