Меню

Экспоненциальный тренд как найти параметры а и в



Экспоненциальный тренд и его свойства

Экспоненциальным трендом называют тренд, выраженный уравнением: или в форме . Свободный член экспоненты равен выравненному уровню, т.е. уровню тренда в момент или период, принятый за начало отсчета времени, то есть при . Основной параметр экспоненциального тренда является постоянным темпом изменения уровней (цепным). Если > , имеем тренд с возрастающими уровнями, причем это возрастание не просто ускоренное, а с возрастающим ускорением и возрастающими производными всех более высоких порядков. Если , либо к 0 при тренд стремится к , при m .

4. При > тренд отражает ускоряющийся неравномерно рост уровней, при

2Расскажите о свойствах прямолинейного тренда.

3Назовите основные свойства параболы 2-го порядка.

4Перечислите основные свойства экспоненциального тренда.

_________________________________________________________________

Методика изучения и показатели колеблемости _________________________________________________________________

4.1. Пилообразная колеблемость.

4.2. Долгопериодическая циклическая колеблемость.

4.3. Случайно распределенная во времени колеблемость.

4.4. Показатели абсолютной величины (силы) колебаний.

4.5. Показатели относительной интенсивности колебаний.

4.6. Оценка надежности параметров тренда.

4.7. Доверительные границы тренда.

4.8. Вероятностная оценка показателей колеблемости.

Пилообразная колеблемость

Характерной чертой этого типа колеблемости является правильное, регулярное чередование отклонений от тренда «вверх» и «вниз», т.е. положительных по знаку и отрицательных через одно. Поскольку это похоже на колебание маятника часов вправо-влево, данный тип колеблемости называют также «маятниковой колеблемостью». Название же «пилообразная» происходит от вида графика, похожего на зубья пилы (хотя величина «зубьев», разумеется, не должна быть, как у хорошей пилы, одинаковой). Представим пилообразную колеблемость на рис. 4.1.

Свойства пилообразной колеблемости: ввиду частой смены знака отклонения от тренда, не происходит аккумуляции ни положительных, ни отрицательных отклонений. Следовательно, нет необходимости создавать для их компенсации значительный страховой запас. Регулярность чередования отклонений дает возможность надежного их прогнозирования.

Распознать наличие, как элемента, пилообразных колебаний во временном ряду можно:

2) подсчетом числа «локальных экстремумов» в ряду отклонений от тренда: чем это число ближе к числу уровней ряда, тем большую роль играют пилообразные колебания в их общем комплексе;

3) по знаку и величине коэффициента автокорреляции
отклонений от тренда I порядка, т.е. со сдвигом (лагом) на 1 год.

Период времени
Период времени

Рис. 4.1 Пилообразная колеблемость

Источник статьи: http://megalektsii.ru/s22730t2.html

Экспоненциальный тренд и его свойства

Экспоненциальным трендом называют тренд, выраженный уравнением: или в форме : .

Основные свойства экспоненциального тренда:

Абсолютные изменения уровней тренда пропорциональны самим уровням.

2. Экспонента экстремумов не имеет: при k>1 тренд стремится к +∞, при k m .

4. При k>1 тренд отражает ускоряющийся неравномерно рост уровней, при k 2 ln Yi t ln Yi Yi теор. эксп (Yi-Yi теор.эксп) 2 2.527 3.06 3.727 4.43 5.241 6.16 7.01

По своим данным варианта (для определения данных варианта прибавьте к базовым значениям второго столбца (к значениям, расположенным после запятой) свой порядковый номер в списке группы) на основании имеющихся фактических данных динамического ряда

Дата добавления: 2016-11-02 ; просмотров: 1910 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник статьи: http://helpiks.org/8-69247.html

Тенденция во временном ряду

Синонимом тенденции в эконометрике является тренд. Одним из наиболее популярных способов моделирования тенденции временного ряда является нахождение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени. Этот способ называется аналитическим выравниванием временного ряда.

Зависимость показателя от времени может принимать разные формы, поэтому находят различные функции: линейную, гиперболу, экспоненту, степенную функцию, полиномы различных степеней. Временной ряд исследуют аналогично линейной регрессии.

Параметры любого тренда можно определить обычным методом наименьших квадратов, используя в качестве фактора время t = 1, 2,…, n, а в качестве зависимой переменной используют уровни временного ряда. Для нелинейных трендов сначала проводят процедуру линеаризации.

К числу наиболее распространенных способов определения типа тенденции относят качественный анализ изучаемого ряда, построение и анализ графика зависимости уровней ряда от времени, расчет основных показателей динамики. В этих же целях можно часто используют и коэффициенты автокорреляции уровней временного ряда.

Линейный тренд

Тип тенденции определяют путем сравнения коэффициентов автокорреляции первого порядка. Если временной ряд имеет линейный тренд, то его соседние уровни yt и yt-1 тесно коррелируют. В таком случае коэффициент автокорреляции первого порядка уровней исходного ряда должен быть максимальный. Если временной ряд содержит нелинейную тенденцию, то чем сильнее выделена нелинейная тенденция во временном ряду, тем в большей степени будут различаться значения указанных коэффициентов.

Выбор наилучшего уравнения в случае, если ряд содержит нелинейную тенденцию, можно осуществить перебором основных видов тренда, расчета по каждому уравнению коэффициента корреляции и выбора уравнения тренда с максимальным значением коэффициента.

Параметры тренда

Наиболее простую интерпретацию имеют параметры экспоненциального и линейного трендов.

Параметры линейного тренда интерпретируют так: а — исходный уровень временного ряда в момент времени t = 0; b — средний за период абсолютный прирост уровней рада.

Параметры экспоненциального тренда имеют такую интерпретацию. Параметр а — это исходный уровень временного ряда в момент времени t = 0. Величина exp(b) — это средний в расчете на единицу времени коэффициент роста уровней ряда.

По аналогии с линейной моделью расчетные значения уровней рада по экспоненциальному тренду можно определить путем подстановки в уравнение тренда значений времени t = 1,2,…, n, либо в соответствии с интерпретацией параметров экспоненциального тренда: каждый последующий уровень такого ряда есть произведение предыдущего уровня на соответствующий коэффициент роста

При наличии неявной нелинейной тенденции нужно дополнять описанные выше методы выбора лучшего уравнения тренда качественным анализом динамики изучаемого показателя, для того, чтобы избежать ошибок спецификации при выборе вида тренда. Качественный анализ предполагает изучение проблем возможного наличия в исследуемом ряду поворотных точек и изменения темпов прироста, начиная с определенного момента времени под влиянием ряда факторов, и т. д. В том случае если уравнение тренда выбрано неправильно при больших значениях t, результаты прогнозирования динамики временного ряда с использованием исследуемого уравнения будут недостоверными по причине ошибки спецификации.

Иллюстрация возможного появления ошибки спецификации приведем на рисунке

Если оптимальной формой тренда является парабола, в то время как на самом деле имеет место линейная тенденция, то при больших t парабола и линейная функция естественно будут по разному описывать тенденцию в уровнях ряда.

Источник: Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М: Финансы и статистика, 2002. – 344 с.

Источник статьи: http://univer-nn.ru/ekonometrika/tendenciya-vo-vremennom-ryadu/


Adblock
detector