Меню

Что такое равнобедренный треугольник и как найти его периметр



Содержимое

Периметр равнобедренного треугольника

Чтобы найти периметр равнобедренного треугольника, нужно знать всего две его стороны — основание и боковую сторону.

В общем случае формула для нахождения периметра треугольника выглядит так:

где a, b и c — длины сторон треугольника.

Таким образом, периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин основания и удвоенной боковой стороны:

Соответственно, периметр равнобедренного треугольника ABC можно найти по формуле:

(здесь AC — основание, AB — боковая сторона).

1) Найти периметр равнобедренного треугольника, если его основание равно 4 см, а боковая сторона — 9 см.

Здесь а=4 см, b=9 см. По формуле Р=а+2b имеем: P=4+2∙9=22 (cм).

2) Периметр равнобедренного треугольника равен 170 см, а его основание — 60 см. Найти боковую сторону треугольника.

Здесь а=60 см, Р=170 см. По формуле Р=а+2b, 2b=Р-а, b=(Р-а):2, b=(170-60):2=55 (см).

Задача нахождения периметра равностороннего треугольника решается еще проще. Её мы рассмотрим в следующий раз.

Источник статьи: http://www.treugolniki.ru/perimetr-ravnobedrennogo-treugolnika/

Периметр равнобедренного треугольника

Формула вычисления периметра

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны между собой. Это вытекает из определения и хорошо видно даже из названия фигуры. Именно из этого свойства и вытекает формула периметра:

P=2a+b, где b – это основание треугольника, a – значение боковой стороны.

Рис. 1. Равнобедренный треугольник

Из формулы видно, что для нахождения периметра достаточно знать величину основания и одной из боковых сторон. Рассмотрим несколько задач на нахождение периметра равнобедренного треугольника. Задачи будем решать по мере возрастания сложности, это позволит лучше понять способ размышления, которому нужно следовать для нахождения периметра.

Задача 1

  • В равнобедренном треугольнике основание равно 6, а высота, проведенная к этому основанию, равна 4. Необходимо найти периметр фигуры.

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Это свойство очень часто используется при решении задач, связанных с равнобедренными треугольниками.

Треугольник АВС высотой ВM делится на два прямоугольных треугольника: АВM и ВСM. В треугольнике АВM катет ВM известен, катет АM равен половине основания треугольника АВС, так как ВM является медианой, биссектрисой и высотой. По теореме Пифагора найдем значение гипотенузы АВ.

Найдем периметр: P=AC+AB*2=6+5*2=16

Задача 2

  • В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, равна 10, а острый угол при основании 30 градусам. нужно найти периметр треугольника.

Эта задача осложнена отсутствием сведений о сторонах треугольника, но, зная значение высоты и угла, в прямоугольном треугольнике ABH можно найти катет AH, а после решение пойдет по тому же сценарию, что и в задаче 1.

Найдем AH через значение синуса:

$$sin (ABH)==<1over2>$$ – синус 30 градусов является табличным значением.

Через котангенс найдем значение AH:

$$AH=>=10*sqrt<3>=17,32$$ – получившееся значение округлим до сотых.

Теперь, когда все требуемые значения найдены, определим периметр:

Задача 3

  • В равнобедренном треугольнике ABC известна площадь, которая равна $$16oversqrt<3>$$ и острый угол при основании 30 градусов. Найти периметр треугольника.

Значения в условии часто приводятся в виде произведения корня на число. Это делается, чтобы максимально оградить последующее решение от погрешностей. Округлять результат лучше в конце вычислений

При такой постановке задачи может показаться, что решений нет, ведь сложно выразить одну из сторон или высоту из имеющихся данных. Попробуем решить по-другому.

Обозначим высоту и половину основания латинскими буквами: BH=h и AH=a

Тогда основание будет равно: AC=AH+HC=AH*2=2a

С другой стороны, значение h можно выразить из треугольника ABH через тангенс острого угла. Почему именно тангенс? Потому что в треугольнике ABH мы уже обозначили два катета a и h. Нужно выразить одно через другое. Два катета вместе связывают тангенс и котангенс. Традиционно к котангенсу и косинусу обращаются, только если не подходит тангенс или синус. Это не правило, можно решать так, как удобно, просто так принято.

Подставим полученное значение в формулу площади.

Подставим значение a в формулу площади и определим значение высоты:

Через теорему Пифагора найдем боковую сторону треугольника:

Подставим значения в формулу периметра:

Что мы узнали?

Мы разобрались подробно во всех тонкостях нахождения периметра равнобедренного треугольника. Решили три задачи разного уровня сложности, показав на примере, как решаются типовые задачи на решение равнобедренного треугольника.

Источник статьи: http://obrazovaka.ru/matematika/perimetr-ravnobedrennogo-treugolnika-formula.html

8 способов найти периметр треугольника

Выбирайте формулу в зависимости от известных величин.

1. Как найти периметр треугольника, зная три стороны

Просто посчитайте сумму всех сторон.

Иллюстрация: Лайфхакер

  • P — искомый периметр;
  • a, b, c — стороны треугольника.

Сейчас читают 🔥

2. Как найти периметр треугольника, зная его площадь и радиус вписанной окружности

Умножьте площадь треугольника на 2.

Разделите результат на радиус вписанной окружности.

Иллюстрация: Лайфхакер

  • P — искомый периметр;
  • S — площадь треугольника;
  • r — радиус вписанной окружности.

3. Как вычислить периметр треугольника, зная две стороны и угол между ними

Сначала найдите неизвестную сторону треугольника с помощью теоремы косинусов:

  • Умножьте одну сторону на вторую, на косинус угла между ними и на 2.
  • Посчитайте сумму квадратов известных сторон и отнимите от неё число, полученное в предыдущем действии.
  • Найдите корень из результата.

Теперь прибавьте к найденной стороне две ранее известные стороны.

Иллюстрация: Лайфхакер

  • P — искомый периметр;
  • b, c — известные стороны треугольника;
  • ɑ — угол между известными сторонами;
  • a — неизвестная сторона треугольника.

4. Как найти периметр равностороннего треугольника, зная одну сторону

Иллюстрация: Лайфхакер

  • P — искомый периметр;
  • a — любая сторона треугольника (напомним, в равностороннем треугольнике все стороны равны).

5. Как вычислить периметр равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и основание

Умножьте боковую сторону на 2.

Прибавьте к результату основание.

Иллюстрация: Лайфхакер

  • P — искомый периметр;
  • a — боковая сторона треугольника (в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны);
  • b — основание треугольника (это сторона, которая отличается длиной от остальных).

6. Как найти периметр равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и высоту

Найдите квадраты боковой стороны и высоты.

Отнимите от первого числа второе.

Найдите корень из результата и умножьте его на 2.

Прибавьте к полученному числу две боковые стороны.

Иллюстрация: Лайфхакер

  • P — искомый периметр;
  • a — боковая сторона треугольника;
  • h — высота (перпендикуляр, опущенный на основание треугольника со стороны противоположной вершины; в равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам).

7. Как вычислить периметр прямоугольного треугольника, зная катеты

Найдите квадраты катетов и посчитайте их сумму.

Извлеките корень из полученного числа.

Прибавьте к результату оба катета.

Иллюстрация: Лайфхакер

  • P — искомый периметр;
  • a, b — катеты треугольника (стороны, которые образуют прямой угол).

8. Как найти периметр прямоугольного треугольника, зная катет и гипотенузу

Посчитайте квадраты гипотенузы и катета.

Отнимите от первого числа второе.

Найдите корень из результата.

Прибавьте катет и гипотенузу.

Иллюстрация: Лайфхакер

  • P — искомый периметр;
  • a — любой катет прямоугольника;
  • c — гипотенуза (сторона, которая лежит напротив прямого угла).

Источник статьи: http://lifehacker.ru/kak-najti-perimetr-treugolnika/


Adblock
detector