Меню

Что такое призма и как найти ее объем



Геометрические фигуры. Призма. Объем призмы.

Призма — многогранник, 2 грани это конгруэнтные (равные) многоугольники, которые лежат в

параллельных плоскостях, а оставшиеся грани — параллелограммы, имеющие общие стороны с

этими многоугольниками. Либо (что тоже самое) — это многогранник, основаниями которого

являются равные многоугольники, а боковыми гранями — параллелограммы.

Призма является разновидностью цилиндра.

Элементы призмы.

конгруэнтными многоугольниками, которые лежат

в плоскостях, параллельных друг другу.

Боковые грани (ABLK, BCML, CDNM, DEPN, EAKP) – каждая

из граней, не считая оснований. Все боковые грани – это

Боковая поверхность – сумма боковых граней.

Полная поверхность – сумма основания и боковой

Боковые ребра (AK, BL, CM, DN, EP) – общие стороны

Высота (KR) – отрезок, который соединяет плоскости, в них лежат основания призмы. Он

перпендикулярен этим плоскостям.

Диагональ (BP) – отрезок, который соединяет 2 вершины призмы, которые не принадлежат одной

Диагональная плоскость – плоскость, которая проходит через боковое ребро призмы, а также

Диагональное сечение (EBLP) – пересечение призмы и диагональной плоскости. В сечении получается

Перпендикулярное (ортогональное) сечение – пересечение призмы и плоскости, перпендикулярной

Свойства призмы.

  • Основания призмы – это равные многоугольники.
  • Боковые грани призмы имеют вид параллелограмма.
  • Боковые ребра призмы параллельные и равны.
  • Площадь полной поверхности призмы = сумме площади её боковой поверхности и двойной

где P — периметр перпендикулярного сечения, l — длина бокового ребра.

  • Площадь боковой поверхности прямой призмы:

где P — периметр основания призмы, h — высота призмы.

  • Перпендикулярное сечение перпендикулярно всем боковым рёбрам призмы.
  • Углы перпендикулярного сечения — это линейные углы двугранных углов при соответствующих
  • Перпендикулярное сечение перпендикулярно всем боковым граням.
  • Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту.

Формула объема призмы:

So — площадь основания призмы,

Привальная четырехугольная пирамида.

Свойства правильной четырехугольной призмы.

Формулы для правильной четырехугольной призмы.

Призма, у которой в основании лежит параллелограмм, является параллелепипедом.

Прямая призма — это призма, с перпендикулярными боковыми ребрами относительно плоскости основания.

Остальные призмы являются наклонными.

Правильная призма — прямая призма, в основании у нее лежит правильный многоугольник. Боковые

грани такой призмы — одинаковые прямоугольники.

Правильная призма, у которой боковые грани – квадраты (высота равна стороне основания), называется

полуправильным многогранником.

Источник статьи: http://www.calc.ru/Geometricheskiye-Figury-Prizma-Obyem-Prizmy.html

Все, что нужно знать о призме для успешной сдачи ЕГЭ по математике в 2021 году

Сейчас я расскажу тебе ВСЕ о призме. Без воды. Только то, что нужно.

Помни о своей цели! Тебе нужно подготовиться к ЕГЭ по математике так, чтобы поступить в ВУЗ мечты!

Это самый лучший материал в инете.

Посмотри отзывы внизу статьи, и ты все поймешь. И, кстати, можешь оставить свои 🙂

Ладно, хватит болтать – к делу!

ШПАРГАЛКА ПО ПРИЗМЕ

Определение призмы

Призма – многогранник, две грани которого (основания) – равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а боковые грани – параллелограммы.

Высота призмы – перпендикуляр, опущенный из одной из вершин призмы на плоскость противоположного основания.

Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом.

Прямая призма – это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания. Другие призмы называются наклонными.

Правильная призма – это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы – равные прямоугольники.

Объем и площадь призмы

Что такое призма?

Давай ответим сперва картинками:

Смотри: у призмы сверху и снизу два одинаковых многоугольника – они называются основаниями. Остальные грани называются боковыми.

Плоскости оснований параллельный. Боковые грани – параллелограммы.

Смотри: бывают рёбра основания и боковые рёбра.

Все боковые рёбра призмы равны и параллельны.

Думаю, теперь мы можем дать определение призмы:

Автор этого учебника, Алексей Шевчук, проводит бесплатные вебинары по самым сложным задачам ЕГЭ по математике и информатике.

На вебинарах все будет еще понятнее. Шорткаты, лайфхаки, разбор «капканов» — все там.

Определение призмы

Призма — многогранник, две грани которого (основания) — равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а боковые грани — параллелограммы.

Виды призм

Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом.

Прямая призма – это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания.

Другие призмы называются наклонными.

Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.

Боковые грани правильной призмы — равные прямоугольники.

Высота призмы

Высота призмы – перпендикуляр, опущенный из одной из вершин призмы на плоскость противоположного основания.

И ясно, что та же самая высота получится, если опустить перпендикуляр из любой точки на верхней плоскости.

Его автор, Алексей Шевчук, ведет наши курсы подготовки к ЕГЭ по математике и информатике.

Приходи, научишься решать задачи любой сложности с самого нуля. Шаг за шагом.

От 2000 до 3990 руб / месяц, 3 раза в неделю по 2 часа.

Объем и площадь призмы

Прямая призма

Если боковые рёбра призмы перпендикулярны основанию, то призма называется прямой.

Свойства прямой призмы:

Правильная призма

Если боковые рёбра призмы перпендикулярны основанию, а в основании лежит правильный многоугольник, то призма называется правильной.

То есть правильная призма – это прямая призма, у которой в основании правильный многоугольник.

Тебе, скорее всего, может встретиться:

Автор этого учебника, Алексей Шевчук, проводит бесплатные вебинары по самым сложным задачам ЕГЭ по математике и информатике.

На вебинарах все будет еще понятнее. Шорткаты, лайфхаки, разбор «капканов» — все там.

Главная формула объема призмы

Эта формула верна для любой призмы, но если призма прямая, то ( H) «превращается» в боковое ребро. И тогда

( displaystyle V=S<< >_<основания>>cdot боковое ребро)

Необычная формула объёма призмы

Представь себе, есть ещё одна, «перевёрнутая» формула для объёма призмы:

( <>_>) – площадь сечения, перпендикулярного боковому ребру,

Используется ли эта формула в задачах? Честно говоря, довольно редко, так что можешь ограничиться знанием основной формулы объёма.

Давай теперь для упражнения посчитаем объём самых популярных призм.

Объем правильной треугольной призмы

Пусть дано, что сторона основания равна ( a), а боковое ребро равно ( b).

Вспомним, как находить площадь правильного треугольника

Подставляем в формулу объёма:

Объем правильной четырёхугольной призмы

Опять дано: сторона основания равна ( a), боковое ребро равно ( b).

Ну, площадь квадрата долго искать не надо:

Зарегистрируйся один раз и ты откроешь все 100 статей учебника

А также получишь доступ к видеоурокам и другим бесплатным материалам курса «Подготовка к ЕГЭ с репетитором»

* Если не понравятся бесплатные материалы, ты сможешь отписаться в любой момент

Его автор, Алексей Шевчук, ведет наши курсы подготовки к ЕГЭ по математике и информатике.

Приходи, научишься решать задачи любой сложности с самого нуля. Шаг за шагом.

От 2000 до 3990 руб / месяц, 3 раза в неделю по 2 часа.

Объем правильной шестиугольной призмы

Что же такое ( displaystyle <>_>>)? Как найти?

Смотри: шестиугольник ( displaystyle ABCDEF) состоит из шести одинаковых правильных треугольников.

Площадь поверхности призмы

Площадь боковой поверхности призмы – сумма площадей всех боковых граней.

Нет, в общем случае нет. Просто нужно искать площади боковых граней и суммировать их.

Площадь полной поверхности призмы – сумма площадей всех граней.

Формулу можно написать для прямой призмы:

( displaystyle <>_<боков.>>=textcdot text

), где ( displaystyle P) – периметр основания.

Но всё-таки гораздо проще в каждом конкретном случае сложить все площади, чем запоминать дополнительные формулы.

Для примера посчитаем полную поверхность правильной шестиугольной призмы.

Пусть сторона основания равна ( displaystyle a), а боковое ребро равно ( displaystyle b).

Все боковые грани – прямоугольники. Значит ( displaystyle <>_>>=6cdot text).

P.S. Анонс платных и бесплатных вебинаров на эту неделю (с 1-го по 7-е февраля 2021)

Вторник. 18-00 мск. Экономическая задача. ЕГЭ 17. Кредиты — 1 — https://youclever.org/prices-math-repetitor-d/

Это 2-й из 4-х уроков курса по экономической задаче. По окончании курса вы сможете решать любую экономическую задачу (в том числе на оптимизацию, где надо знать производную) и получите свои 3 балла на ЕГЭ. Все уроки доступны в записи до 1 августа 2021 года.

Среда. 18-00 мск. Планиметрия ЕГЭ №16. Касательные, касающиеся окружности — https://youclever.org/prices-math-repetitor-d/

Это 9-й из 12-ти уроков на планиметрию. Количество уроков курса говори само за себя. Планиметрия — одна из самых сложных тем. Но мы разберемся со всеми сложностями. Покупайте курс и вы сможете получить 3 балла на ЕГЭ по планиметрии. Все уроки доступны в записи до 1 августа 2021 года.

Пятница. 18-00 мск. Экономическая задача. ЕГЭ 17. Кредиты — 2 — https://youclever.org/prices-math-repetitor-d/

Это 3-й из 4-х уроков курса по экономической задаче. По окончании курса вы сможете решать любую экономическую задачу (в том числе на оптимизацию, где надо знать производную) и получите свои 3 балла на ЕГЭ. Все уроки доступны в записи до 1 августа 2021 года.

Бесплатный воскресный вебинар. 11-00. ЕГЭ 19. Задача — загадка.

Регистрация здесь: https://youclever.org/free-sunday-webinars/ Кстати, зарегистрируйтесь один раз и вы будете получать приглашения на ВСЕ бесплатные вебинары до конца года.

ИНФОРМАТИКА

Это 2-й из 8-ми уроков курса «Цикл с параметром (for). Массивы. Работа с файлами. ЕГЭ №17, 24, 25». Пройдите 8 уроков и вы сможете получить на ЕГЭ целых 4 первичных балла! Все уроки доступны в записи до 1 августа 2021 года.

Четверг. 18-00. Вложенные циклы и сложные условия — https://youclever.org/prices-informatics-repetitor-d/

Это 3-й из 8-ми уроков курса «Цикл с параметром (for). Массивы. Работа с файлами. ЕГЭ №17, 24, 25».

Эта тема чрезвычайно важна! На ЕГЭ по информатике за нее дают целых 4 первичных балла! За 8 уроков мы разберем все, что для этого нужно. Все уроки доступны в записи до 1 августа 2021 года.

Бесплатный воскресный вебинар 11-00. ЕГЭ №26. Жадный алгоритм. Олимпиадная задача и задача ЕГЭ.

Регистрация здесь: https://youclever.org/free-sunday-webinars/ Кстати, зарегистрируйтесь один раз и вы будете получать приглашения на ВСЕ бесплатные вебинары до конца года.

ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

По всем курсам математики и информатики по каждому уроку предусмотрены домашние задания и их проверка, чтобы вы не только поняли тему, но и САМОЕ ГЛАВНОЕ научились решать задачи.
И еще вы можете задавать вопросы Алексею Шевчуку в закрытой группе Вконтакте.

Приходите на бесплатные вебинары или покупайте курсы и готовьтесь системно вместе с нами!

КУРСЫ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ

Некоторые комментарии прошлых лет об этой статье:

Илья
26 ноября 2017
Огромное вам спасибо за созданный сайт, он очень удобен и информативен. Мне сложно представить какое количество времени было потрачено на «переработку» материала в понятном и доступном виде.Теперь есть источник чистых знаний, без лишней «воды», который не только помогает узнать новое, но и систематизировать информацию в голове. Жаль, что я не нашел сайт раньше. Вы лучшие!

Дмитрий
21 февраля 2018
Сайт отличный!Все подробно описано. Никогда не понимал эту тему, но благодаря создателям этого сайта я наконец понял эту тему. Спасибо вам за ваши труды. Очень вам благодарен.

Regina
29 марта 2018
Аааааааа,это просто лучшее. Никогда не разбиралась в геометрии…Готовясь к зачету искала все сайты на эту тему. Нашла вас. Ввы все объяснили просто и доступно. Спасибо большое!

Настя
21 мая 2018
Красивый сайт, ничего глаза не режет, смотреть и читать приятно.

Женя
27 февраля 2019
можете указать свои инициалы? мне это для проекта надо)

Анна
29 апреля 2019
Преподнесено очень понятным языком, с наглядными картинками, спасибо) Хотелось бы хоть пример одной задачи и решение чтобы было открыто бесплатно, чтобы понять на сколько хорошо поясняете, но я думаю все ок.

Жанна
27 апреля 2020
Спасибо! Я — учитель и мне очень понравилось!

Николай
04 июня 2020
Все очень доступно и понятно. Только вот не написано в статье про диагональ призмы. А так все просто супер, подготовился к сессии по данному материалу 🙂

Алексей Шевчук
05 июня 2020
Николай, спасибо. Диагонали в разных призмах разные, а в треугольной её и вовсе нет, поэтому длина диагонали — частный случай, а не какая-то полезная формула. Стоит рассмотрения разве что диагональ прямоугольного параллелепипеда — она вычисляется по теореме Пифагора и равна корню из суммы квадратов рёбер.

Источник статьи: http://youclever.org/book/prizma-1/


Adblock
detector