Меню

Что такое плече силы и как его найти



ISopromat.ru

Плечо силы — кратчайшее расстояние между линией действия силы и связанной с ней точкой (полюсом или осью вращения).

Определяется длинной нормали (перпендикуляра) к линии усилия проведенной из рассматриваемой точки.

Обозначается: L, l или h. Измеряется в метрах [м].

Плечо силы – один из двух множителей определяющих момент силы.

Наш короткий видеоурок про момент и плечо силы с примерами:

О плече силы можно говорить только тогда, когда есть прямая связь между силой и точкой относительно которой возникает момент.

Порядок нахождения плеча силы

Рассмотрим порядок нахождения плеча силы F относительно точки A.

Для этого покажем прямую a, по направлению действия силы F

Из точки A опустим перпендикуляр к прямой a.

Длина этого перпендикуляра является плечом силы.

Источник статьи: http://isopromat.ru/glossary/plecho-sily

Формула плеча силы

Определение и формула плеча силы

Рассмотрим рычаг с осью вращения находящийся в точке О. (рис.1). Силы $>_1$ и $>_2$, действующие на рычаг направлены в одну сторону.

Минимальное расстояние между точкой опоры (точка О) и прямой, вдоль которой действует на рычаг сила, называют плечом силы.

Для нахождения плеча силы следует из точки опоры опустить перпендикуляр к линии действия силы. Длинна данного перпендикуляра и станет плечом рассматриваемой силы. Так, на рис.1 расстояние $left|OAright|=d_1$- плечо силы $F_1$; $left|OAright|=d_2$- плечо силы $F_2$.

Рычаг находится в состоянии равновесия, если выполняется равенство:

Предположим, что материальная точка движется по окружности (рис.2) под действием силы $overline$ (сила действует в плоскости движения точки). В таком случае угловое ускорение ($varepsilon $) точки определяется тангенциальной составляющей ($F_$) силы $overline$:

где $m$ — масса материальной точки; $R$ — радиус траектории движения точки; $F_$ — проекция силы на направление скорости движения точки.

Если угол $alpha $ — это угол между вектором силы $overline$ и радиус — вектором $overline$, определяющим положение рассматриваемой материальной точки (Этот радиус- вектор проведен из точки О в точку А на рис.2), тогда:

Расстояние $d$ между центром O и линией действия силы $overline$ называют плечом силы. Из рис.2 следует, что:

Если на точку будет действовать сила ($overline$), направленная по касательной к траектории ее движения, то плечо силы будет равно $d=R$, так как угол $alpha $ станет равен $frac<2>$.

Момент силы и плечо

Понятие плечо силы иногда используют, для записи величины момента силы ($overline$), который равен:

где $overline$ — радиус — вектор проведенный к точке продолжения силы$ overline$. Модуль вектора момента силы равен:

Построение плеча силы

И так, плечом силы называют длину перпендикуляра, который проводят из некоторой выбранной точки, иногда ее называют полюсом (выбираемой произвольно, но при рассмотрении одной задачи один раз). При рассмотрении задач точку О выбирают обычно на пересечении нескольких сил) к силе (рис.3 (а)). Если точка О будет лежать на одной прямой с силами или на самой силе, то плечи сил будут равны нулю.

Если перпендикуляр не получается построить, то вектор силы продлевают в нужном направлении, после этого строят перпендикуляр (рис.3 (б)).

Примеры задач с решением

Задание. Какова масса меньшего тела ($m_1$), если его уравновешивает тело массой $m_2=$кг? Тела находятся на невесомом рычаге (рис.3) отношение плеч рычага 1:4?

Решение. Основой решения задачи является правило равновесия рычага:

где силы, действующие на концы рычага равны по модулю силам тяжести, которые действуют на тела, следовательно, формулу (1.1) перепишем в виде:

Из выражения (1.2) получим искомую массу $m_1$:

Ответ. $m_1=0,5 кг$

Задание. Однородный стержень длинной $l $и массой $M$ расположен горизонтально. Один конец стержня в точке А закреплён так, что может вращаться вокруг этой точки, другой конец опирается на наклонную плоскость, угол наклона которой к горизонту равен $alpha $. На стержне на расстоянии $b $от точки А лежит небольшой груз. Каковы плечи сил, действующих на стержень?

Решение. Изобразим на рис.4 силы, действующие на стержень. Это: сила тяжести: $Moverline$, вес груза, расположенного на нем $overline

=m_1overline$, сила реакции наклонной плоскости: $overline$; сила реакции опоры в точке A: $overline‘$.

Плечи сил будем искать относительно точки A. Плечо силы $overline$ будет равно нулю, так как сила приложена к стержню в точке А:

Плечо другой силы реакции опоры ($overline$) равно длине перпендикуляра AC:

Плечо силы $Moverline$ из рис.4 , так как сила тяжести приложена к центру масс стержня, который для однородного стержня находится на его середине:

Плечо силы $m_1overline,$ учитывая, что груз маленький и принимая его за материальную точку, равно:

Источник статьи: http://www.webmath.ru/poleznoe/fizika/fizika_137_formula_plecha_sily.php

I. Механика

Тестирование онлайн

Плечо силы

Плечо силы — это длина перпендикуляра из некоторой вымышленной точки О к силе. Вымышленный центр, точку О, будем выбирать произвольно, моменты каждой силы определяем относительно этой точки. Нельзя для определения моментов одних сил выбрать одну точку О, а для нахождения моментов других сил выбрать ее в другом месте!

На камень действуют сила тяжести, сила трения, сила реакции опоры, две дополнительные внешние силы F1 и F2

Выбираем точку О в произвольном месте, больше ее местоположение не изменяем. Тогда плечо силы тяжести — это длина перпендикуляра (отрезок d) на рисунке

Плечо силы реакции опоры определяется аналогично

Если перпендикуляр нет возможности построить, то вектор силы продлевается в необходимом направлении, после чего строим перпендикуляр к этой линии. Плечо силы F2

Осталась сила трения! Если точка О и сила лежат на одной линии, то плечо этой силы равно нулю. Плечо силы трения равно нулю.

При решении задач выгодно точку О выбирать в точке пересечения нескольких сил. Тогда плечи всех этих сил будут нулевыми. Например, если точку О в предыдущем примере выбрать иначе, то плечи сил будут иными.

Плечи сил F1, F2 и силы тяжести равны нулю, так как точка О лежит с ними на одной прямой (или на самой силе). Плечо силы реакции опоры — это длина d1. Плечо силы трения — это длина d2.

Момент силы

Это векторная величина, определяется по формуле

Направление вектора момента силы определяется следующим образом. Представляем в какую сторону сила пытается повернуть (тащить) тело относительно точки О, если тело с точкой О закреплены осью. Если по часовой стрелки, то вектор имеет знак «+», если против часовой, тогда знак «-«.

Момент силы реакции опоры отрицательный, так как сила реакции опоры «поворачивает» тело против часовой стрелки

Момент силы тяжести положительный, так как сила тяжести «поворачивает» тело по часовой стрелки

Если точка О выбрана на теле

Момент силы реакции опоры и силы трения положительные, так как силы «поворачивают» тело по часовой стрелки

Источник статьи: http://fizmat.by/kursy/statika/plecho_moment

Плечо силы

Определение плеча силы

Допустим, что материальная точка перемещается по окружности. Пусть на нее сила $overline$ действует в плоскости движение точки. При этом угловое ускорение ($varepsilon $) точки будет определяться тангенциальной компонентой ($F_$) силы $overline$:

где $m$ — масса материальной точки; $R$ — радиус траектории движения точки; $F_$ — проекция силы на направление скорости движения точки.

Угол $alpha $ между вектором силы $overline$ и радиус — вектором $overline$, нашей материальной точки (Этот радиус- вектор проведен из точки О в точку А на рис.1), тогда:

Расстояние $d$ между центром O и линией действия силы $overline$ называют плечом силы. Из рис.1 следует, что:

Если на точку будет действовать сила ($overline$), направленная по касательной к траектории ее движения, то плечо силы будет равно $d=R$, так как угол $alpha $ станет равен $frac<2>$.

Использование плеча силы

Понятие плечо силы иногда используют, для записи величины момента силы ($overline$), который равен:

где $overline$ — радиус — вектор проведенный к точке продолжения силы$ overline$. Модуль вектора момента силы равен:

И так, плечом силы называют длину перпендикуляра, который проводят из некоторой выбранной точки, иногда ее называют полюсом (выбираемой произвольно, но при рассмотрении одной задачи один раз). При рассмотрении задач точку О выбирают обычно на пересечении нескольких сил) к силе (рис.2 (а)). Если точка О будет лежать на одной прямой с силами или на самой силе, то плечи сил будут равны нулю.

Если перпендикуляр не получается построить, то вектор силы продлевают в нужном направлении, после этого строят перпендикуляр (рис.2 (б)).

Единицей силы трения является единица длины, в Международной системе единиц, следовательно, плечо измеряют в метрах:

Устоявшегося обозначения плеча силы нет, его обозначают разными буквами, часто встречаются такие как: $d, l,r.$

Примеры задач с решением

Задание. Однородный стержень длинной $l $и массой $M$ расположен горизонтально. Один конец стержня в точке А закреплён так, что может вращаться вокруг этой точки, другой конец опирается на наклонную плоскость, угол наклона которой к горизонту равен $alpha $. На стержне на расстоянии $b $от точки А лежит небольшой груз. Каковы плечи сил, действующих на стержень?

Решение. Изобразим на рис.3 все силы, которые действуют на стержень. На него действуют: сила тяжести: $Moverline$, вес груза, расположенного на нем $overline

=m_1overline$, сила реакции наклонной плоскости: $overline$; сила реакции опоры в точке A: $overline‘$.

Плечи сил будем искать относительно точки A. Плечо силы $overline$ будет равно нулю, так как сила приложена к стержню в точке А:

Плечо другой силы реакции опоры ($overline$) равно длине перпендикуляра AC:

Плечо силы $Moverline$ из рис.3 , так как сила тяжести приложена к центру масс стержня, который для однородного стержня находится на его середине:

Плечо силы $m_1overline,$ учитывая, что груз маленький и принимая его за материальную точку, равно:

Задание. Тело движется по горизонтальной поверхности, чему равно плечо силы трения относительно полюса O (рис.4).

Решение. На рис. 4 мы видим, что полюс О и сила трения лежат на одной линии, следовательно, плечо силы трения равно нулю.

Источник статьи: http://www.webmath.ru/poleznoe/fizika/fizika_53_plecho_sily.php


Adblock
detector