Меню

Что такое наименьший общий знаменатель и как его найти



Содержимое

Общий знаменатель, понятие и определение.

Так для чего нужен общий знаменатель, или когда нужен общий знаменатель?
Ответ довольно прост, мы имеем право дроби складывать и вычитать только когда у данных дробей есть общий знаменатель. Поэтому важно понять, как находить общий знаменатель.

Определение:
Общий знаменатель – это число всегда положительное на которое делятся знаменатели данных дробей.

Формула основного свойства рациональных чисел.

Такое решение называется приведением к общему знаменателю. Мы имеем право умножать одновременно на одно и тоже число и числитель и знаменатель.

Наименьший общий знаменатель.

Что такое наименьший общий знаменатель?

Определение:
Наименьший общий знаменатель – это наименьшее положительное число кратное знаменателям данных дробей.

Как привести к наименьшему общему знаменателю? Чтобы ответить на этот вопрос рассмотрим пример:

Приведите дроби с разными знаменателями к наименьшему общему знаменателю .

Решение:
Чтобы найти наименьший общий знаменатель нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей.

У первой дроби знаменатель равен 20 разложим его на простые множители.
20=2⋅5⋅2

Так же разложим и второй знаменатель дроби 14 на простые множители.
14=7⋅2

Ответ: наименьший общий знаменатель будет равен 140.

Как привести дробь к общему знаменателю?

Нужно первую дробь (frac<1><20>) домножить на 7, чтобы получить знаменатель 140.

Правила или алгоритм приведения дробей к общему знаменателю.

Алгоритм приведения дробей к наименьшему общему знаменателю:

  1. Нужно разложить на простые множители знаменатели дробей.
  2. Нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей данных дробей.
  3. Привести дроби к общему знаменателю, то есть умножить и числитель и знаменатель дроби на множитель.

Общий знаменатель для нескольких дробей.

Как найти общий знаменатель для нескольких дробей?

Рассмотрим пример:
Найдите наименьший общий знаменатель для дробей (frac<2><11>, frac<1><15>, frac<3><22>)

Решение:
Разложим знаменатели 11, 15 и 22 на простые множители.

Число 11 оно само по себе уже простое число, поэтому его расписывать не нужно.
Разложим число 15=5⋅3
Разложим число 22=11⋅2

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 11, 15, и 22.
НОК(11, 15, 22)=11⋅2⋅5⋅3=330

Мы нашли наименьший общий знаменатель для данных дробей. Теперь приведем данные дроби (frac<2><11>, frac<1><15>, frac<3><22>) к общему знаменатели равному 330.

Вопросы по теме:
Какой общий знаменатель у дробей (bf frac<2><25>) и (bf frac<1><14>)?
Ответ:
Какой наименьший общий знаменатель у дробей 14 и 25? Воспользуемся алгоритмом приведения дробей к общему знаменателю алгебраических дробей.

Сначала разложим на простые множители знаменатели 14 и 25.
14=2⋅7
25=5⋅5
Теперь найдем НОК(14,25)=2⋅7⋅5⋅5=350.

Это мы нашли наименьший общий знаменатель:

Но не всегда нужно находит наименьший общий знаменатель иногда, можно найти любой знаменатель, а потом можно конечную дробь сократить. Например, для дробей (frac<2><25>) и (frac<1><14>) знаменателем может быть число 700, 1400 и т.д.

Источник статьи: http://tutomath.ru/6-klass/obshhij-znamenatel-ponyatie-i-opredelenie.html

как найти общий знаменатель

Как найти общий знаменатель, что такое общий знаменатель и конечно же нахождение общего знаменателя онлайн на нашем калькуляторе. И если вам требуется наименьший общий знаменатель, то он тут.

И! Вне зависимости от класса — общий знаменатель находят одинаково!

Находим общий знаменатель

Что такое общий знаменатель?

Кроме понятия «общий знаменатель«, есть еще такое понятие как — «Наименьший общий знаменатель (НОЗ)» — это. тоже самое, что и «НОК». Поэтому, мы не будем это разбирать здесь второй раз.

Но что такое общий знаменатель простыми словами ?

Общий знаменатель — это любое целое число, которое делится без остатка на первый и второй знаменатель.

Количество чисел, которые могут быть общим знаменателем стремится к бесконечности, но обычно общим знаменателем принимают НОЗ

Пример общего знаменателя :

Для того, чтобы понять, «что такое общий знаменатель» нам нужен пример двух дробей и какое-то действие(иначе смысла в этом нет), пусть это будут две дроби 1/2 и 1/3 и действие сложение — «+».

Для таких маленьких чисел, как 2 и 3 — «нок» будет равен 6. Для этого нам никакие инструменты не понадобятся, наверняка вы это тоже смогли посчитать в уме.

Т.е. 6 делится на 2 без остатка 6 : 2 = 3, и 6 делится на 3 без остатка 6 : 3 = 2.

Мы получили два числа, первую дробь 1/2 надо умножить на 3, чтобы привести её к общему знаменателю 6 — 1*3/2*3 = 3/6.

А вторую дробь нужно умножить на 2, чтобы привести и её к общему знаменатель 6, 1*2/3*2 = 2/6.

После того, как мы нашли общий знаменатель, мы можем произвести действие, в нашем случае — «+» — 3/6 + 2/6 = (3 + 2)/6 = 5/6.

Когда мы нашли «общий знаменатель» мы смогли выполнить необходимое действие с дробями.

В каком случае ноз двух дробей будет являться произведением знаменателей?

Отличный поисковый запрос — «в каком случае ноз двух дробей будет являться произведением знаменателей?«, что выше не было озвучено.

Когда ноз двух дробей равен произведению знаменателей?

Как минимум, когда знаменатели будут простыми числами, т.е. в качестве примера, это выше приведенные дроби со знаменателями 2 и 3. Эти числа являются простыми, т.е. делятся на себя и на 1.

И общий знаменатель двух чисел 2 и 3 будет равен произведению 2 * 3 = 6.

Формула общего знаменателя

Как вы знаете. что если умножить и числитель и знаменатель на одно число, то результат дроби не изменится! Поэтому мы можем вывести формулу общего знаменателя буквами :

Первую дробь умножаем на знаменатель второй дроби.

А вторую дробь умножаем на знаменатель первой дроби

Нахождение общего знаменателя с помощью нок.

Для того чтобы найти общий знаменатель, можно воспользоваться правилом «НОК» для двух чисел, которые здесь — знаменатели.

Если вы не сходили по ссылке, то давайте вкратце попробуем разобраться в формуле подбора общего знаменателя.

Пример нахождения общего знаменателя методом разложения на множители

Это тоже самое. что и выше приведенный «НОК» — только может называться по другому.

Этот способ может называться как «нахождение общего знаменателя методом разложения на множители»

Либо «метод нахождения наименьшего общего знаменателя» или просто «НОЗ»

Рассмотрим два знаменателя 8 и 6, к примеру это могут быть две дроби 1/8 и 1/6 и нам нужно найти их общий знаменатель.

Надо расположить в первую строчку наибольший знаменатель — это 8 и разложить его на множители:

Ниже раскладываем меньший знаменатель :

Далее нам нужно исключить все множители, которые повторяются в меньшем знаменателе. это 2 и у нас остается 3. далее эту тройку надо умножить на больший знаменатель :

Итого получаем общий знаменатель = 24.

Пример номер 2 подбора общего знаменателя

Чтобы у вас не возникало сомнений, давайте разберем второй пример подбора общего знаменателя, пусть это будут 4 и 10.

Берем больший знаменатель раскладываем его на множители :

Раскладываем меньший знаменатель :

Виртуально исключаем повторяющиеся множители из второго знаменателя — это 2. И во втором знаменателе остается вторая 2. Умножаем больший знаменатель на 2 :

Итого получаем общий знаменатель 20, двух чисел 4 и 10.

Как найти общий знаменатель дробей онлайн

У нас есть калькулятор, который в том числе умеет находить общий знаменатель дробей онлайн!

Прежде чем приступать к поиску общего знаменателя, давайте найдем общий знаменатель для двух знаменателей, а потом проверим данное решение на калькуляторе.

Пусть это будут два знаменателя 20 и 6.

Раскладываем больший знаменатель на множители :

Раскладываем на множители второй знаменатель :

Исключаем повторяющиеся множители во втором знаменателе и у нас остается одна двойка.

Умножаем больший знаменатель на 2 :

Итого получаем их общий знаменатель 40.

Переходим к нахождению общего знаменателя онлайн

Вводим первый знаменатель 20.

Набираем второй знаменатель 8.

Получаем результат нахождения общего знаменателя онлайн :

Далее вы можете сравнить два результата нахождения общего знаменателя.

Что такое наименьший общий знаменатель?

Разница между «общим знаменателем«(1) и «наименьшим общим знаменателем«(2) в том, что первое может быть бесконечное количество. а второе «НОЗ», только один!

Но, что же такое «наименьший общий знаменатель»

НОЗ — это абсолютно тоже самое, что и «НОК».

Определение, что же такое «наименьший общий знаменатель»

Наименьший общий знаменатель двух знаменателей — это самое маленькое целое число, которое делится без остатка на первый и второй знаменатель.

Формула наименьшего общего кратного

Для нахождения «наименьшего общего знаменателя» двух знаменателей, нужно эти два знаменателя разложить на множители. Больший знаменатель записываем в первую строчку, второй знаменатель раскладываем на множители и записываем во вторую строчку.
Сравниваем две строки и удаляем из второй все цифры, которые повторяются в первой строчке.
То число(если больше 1, то перемножаем между собой) умножаем на большее число.

Для понимания формулы наименьшего общего кратного нам нужен пример!

Предположим, что у нас есть два знаменателя 10 и 6 и нужно найти наименьший общий знаменатель :

Разложим больший знаменатель на множители :

Разложим второй знаменатель на множители :

Теперь, нам нужно исключить повторяющеюся цифру 2 из второй строчки, остается цифра 3.

Умножаем больший знаменатель на 3.

Итого получаем, что наименьший общий знаменатель двух знаменателей 10 и 5 равно 30.

Как найти наименьший общий знаменатель на калькуляторе

Для понимания процесса получения наименьшего общего знаменателя на калькуляторе нам потребуются два знаменателя, например 18 и 12 из дробей 1/18 и 1/12

Прежде чем приступать к нахождению «нок» двух чисел на калькуляторе, давайте найдем наименьшее общее кратное, как мы делали это выше :

Раскладываем большее число на множители :

Раскладываем меньшее число на множители :

Исключаем повторяющиеся цифры — это одна 2 и 3, остается 2.

Умножаем большее число на 2.

Итого получаем, что наименьшее общее кратное двух чисел 18 и 12 = 36.

Теперь проверим правильность нахождения «нок» на калькуляторе.

Набираем первое число – пусть это будет число 12

Нажимаем «нок» на калькуляторе – для этого есть специальная кнопка.

После нажатия на кнопку нок – нам нужно добавить втрое число –пусть это будет 18.

И нам отсеется нажать кнопку равно!

И видим результат нахождения наименьшего общего кратного на калькуляторе…

Как найти общий знаменатель трех дробей

Для того чтобы найти общий знаменатель сразу трех дробей нужно подряд найти нок между этими тремя знаменателями!

Для подтверждения данного тезиса — давайте решим задачку/пример.

Задача/пример найдите общий знаменатель для трех дробей.

У нас даны три дроби и у них у всех три разных знаменателя :

Для такой простой задачи можно в уме посчитать. перебором. а потом подтвердим наше решение через «НОК».

5 — не подходит — не делится на 3.

10 — не подходит — не делится на 3.

15 — не подходит, не делится на 2.

20 — не подходит, не делится на 3.

25 — не подходит, не делится на 2.

30 — подходит , делится на все без остатка. мы нашли общий знаменатель для трех дробей, методом перебора

Найдем общий знаменатель для трех дробей на калькуляторе через НОК.

Набираем первый знаменатель — 2.

Набираем второй знаменатель — 3.

Далее опять нажимаем — «НОК».

Набираем третий знаменатель — 6.

Получаем общий знаменатель для трех дробей посчитанный онлайн на калькуляторе.

Как найти общий знаменатель дробей с разными знаменателями

Если говориться о том, чтобы найти общий знаменатель, то логично предположить, что у дробей изначально разные знаменатели — иначе, зачем искать общий знаменатель — ведь знаменатели одинаковые.

Выше были рассмотрены варианты нахождения общего знаменателя дробей с разными знаменателями .

Вариант разложения знаменателей на множители.

Вариант нахождения общего знаменателя с помощью НОК и т.д

Источник статьи: http://calc.dwweb.ru/page/0073_kak_nayti_obschiy_znamenatel.html


Adblock
detector