Меню

Что такое мгновенная скорость движения и как ее найти



Мгновенная скорость движения

Другими словами, мгновенная скорость – это первая производная радиус-вектора по времени.

Вектор мгновенной скорости всегда направлен по касательной к траектории тела в сторону движения тела.

Мгновенная скорость дает точную информацию о движении в определенный момент времени. Например, при езде в автомобиле в некоторый момент времени водитель смотрит на спидометр и видит, что прибор показывает 100 км/ч. Через некоторое время стрелка спидометра указывает на величину 90 км/ч, а еще спустя несколько минут – на величину 110 км/ч. Все перечисленные показания спидометра – это значения мгновенной скорости автомобиля в определенные моменты времени. Скорость в каждый момент времени и в каждой точке траектории необходимо знать при стыковке космических станций, при посадке самолетов и т.д.

Имеет ли понятие «мгновенной скорости» физический смысл? Скорость – это характеристика изменения перемещения тела в пространстве. Однако, для того, чтобы определить, как изменилось перемещение, необходимо наблюдать за движением в течение некоторого времени. Даже самые совершенные приборы для измерения скорости такие как радарные установки, измеряют скорость за промежуток времени – пусть достаточно малый , однако это все-таки конечный временной интервал, а не момент времени. Выражение «скорость тела в данный момент времени» с точки зрения физики не является корректным. Однако, понятие мгновенной скорости очень удобно в математических расчетах, и им постоянно пользуются.

Примеры решения задач по теме «Мгновенная скорость»

1) самолет летит из Санкт-Петербурга в Москву со скоростью 800 км/ч;

2) пуля вылетает из винтовки со скоростью 800 м/с;

3) велосипедист едет по шоссе со скоростью 12 км/ч;

4) прибор показывает скорость тепловоза 75 км/ч?

Ответ 1) и 3) – речь идет о средней скорости;

2) и 4) – речь идет о мгновенной скорости.

Задание Закон движения точки по прямой задается уравнением . Найти мгновенную скорость точки через 10 секунд после начала движения.
Решение Мгновенная скорость точки – это первая производная радиус-вектора по времени. Поэтому для мгновенной скорости можно записать:

Через 10 секунд после начала движения мгновенная скорость будет иметь значение:

м/с

Ответ Через 10 секунд после начала движения мгновенная скорость точки м/с.
Задание Тело движется по прямой так, что его координата (в метрах) изменяется по закону . Через сколько секунд после начала движения тело остановится?
Решение Найдем мгновенную скорость тела:

В момент остановки мгновенная скорость тела будет равна нулю:

Источник статьи: http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/kinematika/mgnovennaya-skorost/

Как вычислить мгновенную скорость

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 21 человек(а).

Количество просмотров этой статьи: 65 570.

Скорость — это быстрота перемещения объекта в заданном направлении. [1] X Источник информации В общих целях нахождение скорости объекта (v) — простая задача: нужно разделить перемещение (s) в течение определенного времени (s) на это время (t), то есть воспользоваться формулой v = s/t. Однако таким способом получают среднюю скорость тела. Используя некоторые вычисления, можно найти скорость тела в любой точке пути. Такая скорость называется мгновенной скоростью и вычисляется по формуле v = (ds)/(dt), то есть представляет собой производную от формулы для вычисления средней скорости тела. [2] X Источник информации

  • В этом уравнении: Перемещение = s. Перемещение — пройденный объектом путь. Например, если тело переместилось на 10 м вперед и на 7 м назад, то общее перемещение тела равно 10 — 7 = 3 м (а на 10 + 7 = 17 м). Время = t. Обычно измеряется в секундах.

s = -1.5t 2 + 10t + 4
(2)-1.5t (2-1) + (1)10t 1 — 1 + (0)4t 0
-3t 1 + 10t 0
-3t + 10

Источник статьи: http://ru.wikihow.com/%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B8%D1%82%D1%8C-%D0%BC%D0%B3%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%83%D1%8E-%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C

Как найти мгновенную скорость в физике

Библиотека бесплатных студенческих работ

Что такое мгновенная скорость

Мгновенная скорость (МС) — это векторная физическая величина. Численно равна пределу, к которому стремится средняя скорость за наименьший возможный промежуток времени.

Эта физическая величина дает точное представление о движении в определенный момент времени. Чтобы легче было понять, представим водителя за рулем автомобиля. Он смотрит на спидометр, который показывает 50 км/ч. Через какое-то время водитель снова смотрит на спидометр и видит значение 60 км/ч. Таким образом, он наблюдает движение автомобиля в определенный момент времени, то есть, его мгновенную скорость.

Однако выражение «в данный момент времени» с точки зрения физики некорректно. Так как V — это характеристика изменения перемещения тела в пространстве, чтобы выполнить ее измерение, нужно наблюдать за перемещением тела определенный промежуток времени. Даже самые совершенные аппараты измеряют промежуток времени, а не момент. Поэтому измерить скорость в моменте — трудновыполнимая задача. Но этим понятием все равно пользуются, так как оно удобно в математических расчетах.

Как выражается формула расчета

Пусть точка движется по определенной траектории. Есть два варианта такого перемещения: прямолинейное и криволинейное движение. Помимо траектории перемещения точки, нам известна связь пути s и времени t. Путь измеряется от начальной точки траектории. При этом любая точка имеет собственную величину s. Значит, радиус-вектор — это функция от s. Траекторию зададим уравнением:

(oversetrightharpoonup r=oversetrightharpoonup r(s))

Производную сложной функции (oversetrightharpoonup r(s(t))) найдем по правилу дифференцирования:

По произведению МС ее величина: (v=frac

.)

Пусть (triangle s) — расстояние между двумя точками на траектории. (left|triangleoversetrightharpoonup rright|) — расстояние между двумя точками по кратчайшему пути, то есть, прямой. При сближении этих точек разница между (triangle ) s и (left|triangleoversetrightharpoonup rright|) уменьшается. Тогда:

Где (oversetrightharpoonuptau) — единичный вектор, который является касательным к траектории движения точки. Значит, для записи МС можно использовать формулу:

Так, мгновенная скорость точки при прямолинейном движении — это вектор, направленный по траектории ее движения.

При криволинейном вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения материальной точки.

Консультации по выполнению всех типов работ

Источник статьи: http://wiki.fenix.help/matematika/mgnovennaya-skorost

Мгновенная скорость

Скорость при неравномерном движении

Скорость – величина, показывающая, какое расстояние проходит материальная точка за единицу времени:

Рис. 1. Скорость равномерного прямолинейного движения.

Однако, для определения положения материальной точки в любой момент времени, во многих случаях эту формулу применять нельзя.

В самом деле, если провести опыт, можно видеть, что на Земле предмет падает с высоты 20м за 2.02с. Откуда следует, что скорость падения составляет:

Выходит, что через полсекунды после начала падения предмет окажется на 5м ниже, чем исходная точка, через секунду – на 9.9м ниже.

Однако, проведя реальное измерение, можно убедиться, что это совсем не так. За первую секунду предмет пройдет только 4.9м. А за первые полсекунды – всего лишь 1.23м ! Если же высота падения будет больше, то за три секунды путь составит не 29.7м, как следует из формулы, а больше 40м !

Рис. 2. Стробоскопическое фото свободного падения.

Причина такого расхождения с расчетом состоит в том, что предмет под действием тяготения Земли движется неравномерно, постоянно изменяя скорость. И на каком бы участке мы не измерили его скорость – полученное значение будет различно, и его невозможно будет использовать в расчетах и уравнениях для других участков.

Свести неравномерное движение к равномерному невозможно.

Мгновенная скорость

Описанное затруднение можно разрешить, если учесть, что движение – процесс непрерывный. Ни координаты точки, ни ее скорость не могут изменяться скачками. Во время движения точка проходит все бесчисленное множество координат пути, на всем пути скорость ее непрерывно изменяется в некотором диапазоне, и при этом, чем меньше рассматриваемый отрезок времени, тем меньше будет изменение координаты и скорости.

Рассмотрим падение предмета, начиная с конца первой секунды. В этот момент координата будет равна 4.905м. Отметим новую координату падающего предмета через небольшое время, и вычислим скорость:

Источник статьи: http://obrazovaka.ru/fizika/mgnovennaya-skorost-formula.html


Adblock
detector