Меню

Что показывает средняя скорость неравномерного движения как ее найти



Неравномерное движение и средняя скорость

теория по физике 🧲 кинематика

Неравномерное движение — движение с переменной скоростью, которая может менять как направление, так и модуль.

Неравномерное движение можно охарактеризовать средней скоростью. Различают среднюю векторную и среднюю скалярную скорости.

Средняя векторная скорость

Средняя векторная скорость — это скорость, равная отношению перемещения тела ко времени, в течение которого это перемещение было совершено.

v ср — средняя векторная скорость, s — перемещение тела, совершенное за время t

Направление вектора средней скорости всегда совпадает с направлением вектора перемещения.

Чтобы вычислить среднюю векторную скорость, нужно поделить сумму всех перемещений на сумму всех временных промежутков, в течение которых эти перемещения были совершены:

Пример №1. Миша пробежал стометровку за 16 секунд. Через 1 минуту он вернулся на старт. Найти среднюю векторную скорость мальчика.

Миша совершил одинаковые по модулю, но разные по направлению перемещения. При сложении этих векторов получается 0. Поэтому средняя векторная скорость также равна нулю:

Средняя скалярная скорость

Средняя скалярная (путевая) скорость — это скорость, равная отношению пути, пройденного телом, ко времени, в течение которого этот путь был пройден.

vср — средняя путевая скорость, s — путь, пройденный телом за время t

Чтобы вычислить среднюю путевую скорость, нужно поделить сумму всех путей на сумму всех временных промежутков, в течение которых эти пути были преодолены:

Пример №2. Мальчик пробежал по периметру квадратного поля сто стороной 100 м. На первые две стороны мальчик потратил по 15 секунд, а на последние две — по 20 секунд. Найти среднюю путевую скорость мальчика.

У квадрата 4 стороны, поэтому путь мальчика составляют 4 дистанции по 100 м каждая. Поэтому средняя путевая скорость равна:

Средняя скалярная скорость всегда больше или равна модулю средней векторной скорости:

  • vср= v ср, если путь равен модулю перемещения. Так бывает в случае равномерного прямолинейного движения.
  • vср>v ср, если путь больше модуля перемещения. Так бывает в случае неравномерного прямолинейного или любого криволинейного движения.

Пример №3. Рыболов остановился на берегу круглого пруда и увидел на противоположном берегу удобное для рыбалки место. Он к нему шел в течение 2 минут. Вычислите среднюю путевую и среднюю векторную скорости рыболова после того, как он придет на новое место, если радиус пруда равен 50 м.

Две противоположные точки окружности соединяются отрезком, проходящим через его центр — диаметром. Поэтому модуль вектора перемещения равен двум радиусам пруда:

Чтобы дойти до диаметрально противоположной точки окружности, нужно пройти путь, равный половине окружности:

Переведя 2 минуты в СИ, получим 120 с. Модуль средней векторно скорости равен:

  • Если известны скорости на первой и второй половине пути (s1=s2), средняя скорость равна:

  • Если известно время прохождения отдельных участков пути и скорости движения на этих участках, средняя скорость равна:

  • Если тело движется прямолинейно и равноускорено, его средняя скорость равна половине суммы начальной и конечной скорости:

  • Если известны скорости тела за равные промежутки времени, его средняя скорость равна:

Пример №4. Первые полчаса автомобиль двигался со скоростью 90 км/ч, а потом 1 час он двигался со скоростью 60 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля.

Нам известны скорости на каждом из участков пути и время, в течение которого каждый из этих участков был преодолен. Поэтому:

Источник статьи: http://spadilo.ru/neravnomernoe-dvizhenie-i-srednyaya-skorost/

Что показывает средняя скорость неравномерного движения как ее найти

Неравномерное движение — это движение, при котором за равные промежутки времени тело проходит разные пути.

Средняя путевая скорость — это физическая величина, равная отношению пути, пройденного телом за рассматриваемый промежуток времени, к длительности этого промежутка.

Средняя путевая скорость — скалярная неотрицательная величина.

Средняя скорость тела за промежуток времени t — это физическая величина, равная отношению перемещения , совершённого телом, к длительности этого промежутка времени.

Средняя скорость — вектор. Она направлена туда, куда направлено перемещение тела за рассматриваемый промежуток времени.

Если тело всё время движется в одном направлении, то модуль средней скорости равен средней путевой скорости. Если же в процессе своего движения тело меняет направление движения, то модуль средней скорости меньше средней путевой скорости.

Пример решения задач на среднюю скорость при неравномерном движении

Автомобиль проехал за первый час 50 км, а за следующие два часа он проехал 160 км. Какова его средняя скорость за все время движения?

Еще больше задач на движение (с решениями и ответами) в конспекте «Задачи на движение»

Это конспект по физике за 7 класс по теме «Неравномерное движение. Средняя скорость». Выберите дальнейшие действия:

Источник статьи: http://uchitel.pro/%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5-%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5/

Неравномерное прямолинейное движение. Средняя скорость

п.1. График скорости при неравномерном прямолинейном движении

Прямолинейное и равномерное движение возможно лишь на участке пути.
Любое тело со временем меняет свою скорость, как по величине, так и по направлению.

Для описания неравномерного движения его можно разбить на участки, на которых скорость постоянна, и свести задачу к уже известному нам равномерному прямолинейному движению.

Например, пусть велосипедист добрался из города A в город B за 1 час. Первые полчаса он ехал со скоростью 9 км/ч, а потом проколол шину, и вторые полчаса шел пешком со скоростью 3 км/ч.
Направим ось ОХ также от A к B и получим значения проекций скоростей: $$ v_=9 text<км/ч>, v_=3 text <км/ч>$$ Построим график скорости для этого случая:

п.2. Как найти путь и перемещение по графику скорости?

Мы уже знаем, что путь равен площади прямоугольника, который образуется между отрезком графика скорости и отрезком (triangle t) на оси (t) (см. §8 данного справочника).

В таком случае, путь велосипедиста в нашем примере:
begin s=v_cdot triangle t_1+v_cdot triangle t_2\ s=9cdot 0,5+3cdot 0,5=4,5+1,5=6 text <(км)>end Сначала велосипедист проехал 4,5 км, а затем прошел 1,5 км.
Общий путь велосипедиста равен 6 км. Расстояние между городами 6 км.

Если принять город A за начало отсчета с (x_0=0), то координата велосипедиста в конце пути: $$ x_<к>=x_0+s=0+6=6 text <(км)>$$ Перемещение по оси ОХ: (triangle x=x_<к>-x_0=6 text<(км)>).

Теперь рассмотрим другую ситуацию. Пусть велосипедист выехал из A в B и двигался со скоростью 9 км/ч в течение получаса. Но, после того как проколол шину, он развернулся и пошел пешком назад в A. Где будет находиться велосипедист через полчаса после разворота?
Снова направим ось ОХ от A к B и получим значения проекций скоростей: $$ v_=9 text<км/ч>, v_=-3 text <км/ч>$$ Построим график скорости для этого случая:

Путь велосипедиста по-прежнему будет равен сумме площадей прямоугольников, которые образует ломаная (v_x(t)) с осью (t): begin x=v_cdot triangle t_1+|v_|cdottriangle t_2\ s=9cdot 0,5+3cdot 0,5=4,5+1,5=6 text <(км)>end
Если мы учтем знак (v_) и уберем модуль, то получим величину перемещения по оси ОХ: begin triangle x=v_cdot triangle t_1+v_cdot triangle t_2\ triangle x=9cdot 0,5-3cdot 0,5=4,5-1,5=3 text <(км)>end Сначала велосипедист проехал 4,5 км, а затем прошел 1,5 км в обратном направлении.
Конечная координата: $$ x_<к>=x_0+triangle x=0+3=3 text <(км)>$$
Ответ на вопрос задачи найден. Через полчаса после разворота велосипедист будет находиться в точке D в 3 км от города A.

п.3. Средняя скорость и средняя путевая скорость

В нашем примере с велосипедистом, который все время двигался в одну сторону и дошел до города B, получаем: begin |overrightarrow>|=frac<|overrightarrow|>=frac=frac 61=6 text<(км/ч)>\ v_=frac st=frac 61=6 text <(км/ч)>end Величина средней скорости равна средней путевой скорости.

А вот для случая, когда велосипедист развернулся и пошел обратно: begin |overrightarrow>|=frac<|overrightarrow|>=frac=frac 31=3 text<(км/ч)>\ v_=frac st=frac 61=6 text <(км/ч)>end Величина средней скорости меньше средней путевой скорости.

п.4. Задачи

Задача 1. По графику скоростей найдите среднюю скорость и среднюю путевую скорость движения.

a)

Все движение можно разделить на три участка с постоянной скоростью:
begin triangle t_1=3-0=3 c, v_=5 text<м/с>\ triangle t_2=5-3=2 c, v_=1 text<м/с>\ triangle t_3=7-5=2 c, v_=2 text<м/с>\ end Общий путь: begin s=|v_|cdot triangle t_1+|v_|cdot triangle t_2+|v_|cdot triangle t_3\ s=5cdot 3+1cdot 2+2cdot 2=21 text <(м)>end Все проекции скоростей положительны, тело двигалось в одном направлении, общее перемещение равно общему пути: (triangle x=s=21) (м)
Общее время: (t=triangle t_1+triangle t_2+triangle t_3=3+2+2=7) (с)
Величина средней скорости равна средней путевой скорости: $$ |overrightarrow>|=v_=frac st=frac<21><7>=3 text <(м/с)>$$ Ответ: (|overrightarrow>|=v_=3 text<(м/с)>)

б)

Все движение можно разделить на три участка с постоянной скоростью:
begin triangle t_1=3-0=3 c, v_=5 text<м/с>\ triangle t_2=5-3=2 c, v_=-2 text<м/с>\ triangle t_3=7-5=2 c, v_=1 text<м/с>\ end Общий путь: begin s=|v_|cdot triangle t_1+|v_|cdot triangle t_2+|v_|cdot triangle t_3\ s=5cdot 3+2cdot 2+1cdot 2=21 text <(м)>end Проекции скоростей имеют разные знаки, тело двигалось вперед и назад.
Общее перемещение будет меньше общего пути: begin triangle x=v_cdot triangle t_1+v_cdot triangle t_2+v_cdot triangle t_3\ triangle x=5cdot 3-2cdot 2+1cdot 2=13 text <(м)>end Общее время: (t=triangle t_1+triangle t_2+triangle t_3=3+2+2=7) (c)
Величина средней скорости: $$ |overrightarrow>|=frac=frac<13><7>approx 1,86 text <(м/с)>$$ Средняя путевая скорость: $$ v_=frac st=frac<21><7>=3 text <(м/с)>$$ Ответ: (|overrightarrow>|approx 1,86 text<(м/с)>; v_=3 text<(м/с)>)

Задача 2. Мотоциклист проехал расстояние между двумя пунктами со скоростью 40 км/ч. Потом увеличил скорость до 80 км/ч и проехал расстояние в два раза меньше. Найдите среднюю скорость мотоциклиста за все время движения.

Мотоциклист двигался все время в одном направлении, величина средней скорости равна средней путевой скорости: (v_=frac st), где (s) — весь путь, (t) — все время.
Заполним таблицу:

Скорость, км/ч Время, ч Расстояние, км
1й участок 40 (frac<2d><40>=frac<20>) (2d)
2й участок 80 (frac<80>) (d)
Сумма (t=frac<20>+frac<80>) (s=2d+d=3d)

Упростим сумму дробей: $$ t=frac<20>+frac<80>=frac<4d+d><80>=frac<5d><80>=frac <16>$$ Получаем: $$ v_=frac st=frac<3d>=3cdot 16=48 text <(км/ч)>$$
Ответ: 48 км/ч

Задача 3. Автомобиль проехал первую половину пути по шоссе со скоростью 90 км/ч, а вторую половину – по грунтовой дороге со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля.

Величина средней скорости равна средней путевой скорости:
(v_=frac st), где (s) — весь путь, (t) — все время.
Заполним таблицу:

Скорость, км/ч Время, ч Расстояние, км
1й участок 90 (frac<2cdot 90>=frac<180>) (frac s2)
2й участок 30 (frac<2cdot 30>=frac<60>) (frac s2)
Сумма (t=frac<180>+frac<60>) (s)

Задача 4*. Туристы прошли по маршруту со средней скоростью 32 км/ч. Маршрут был разделен на три участка, первый участок преодолевался пешком, второй – на автобусе, третий – на катере. Найдите скорость на каждом участке, если длины этих участков относятся как 1:4:45, а соответствующие интервалы времени как 4:1:20.

Величина средней скорости равна средней путевой скорости:
(v_=frac st), где (s) — весь путь, (t) — все время.
Заполним таблицу:

Скорость, км/ч Время, ч Расстояние, км
1й участок (frac<4t>) (4t) (d)
2й участок (frac<4d>) (t) (4d)
3й участок (frac<45d><20t>) (20t) (45d)
Сумма (25t) (50d)

По условию средняя скорость: $$ v_=frac st=frac<50d><25t>=2cdot frac dt=32Rightarrow frac dt=16 $$ Получаем: begin v_1=frac<4t>=frac<16><4>=4 text<(км/ч)>\ v_2=frac<4d>=4cdot 16=64 text<(км/ч)>\ v_3=frac<9d><4t>=frac<9><4>cdot 16=36 text <(км/ч)>end
Ответ: 4 км/ч, 64 км/ч и 36 км/ч

Задача 5*. Первую половину маршрута турист проехал на попутном автомобиле в 10 раз быстрее по сравнению с ходьбой пешком, а вторую половину – на попутном возу в 2 раза медленней. Сэкономил ли турист время на всем маршруте по сравнению с ходьбой пешком?

Пусть (v) — скорость туриста при ходьбе пешком.
Найдем среднюю путевую скорость (v_) и сравним ее со скоростью (v).
Если (v_gt v), то турист выиграл время.
Заполним таблицу:

Скорость, км/ч Время, ч Расстояние, км
1й участок (10v) (frac<2cdot 10v>=frac<20v>) (frac s2)
2й участок (frac<2>) (frac<2cdot v/2>=frac sv) (frac s2)
Сумма (t=frac<20v>+frac sv) (s)

Упростим сумму дробей: $$ t=frac<20v>+frac sv=frac svleft(frac<1><20>+1right)=frac<21><20>cdot frac sv $$ Средняя скорость: $$ v_=frac<20>cdotfrac sv>=frac<20><21>vgt v $$Средняя скорость поездки оказалась меньше пешей скорости туриста.
Значит, он не выиграл по времени.
Ответ: нет

п.5. Лабораторная работа №3. Определение средней скорости движения тела

Цель работы
Научиться определять среднюю скорость движения тела по данным измерений на разных участках. Научиться вычислять абсолютные и относительные погрешности при подстановке данных измерений в формулы.

Теоретические сведения
В лабораторной работе изучается движение тела (шарика) по двум участкам (желобам) с различной скоростью.

Длина участков измеряется с помощью мерной ленты с ценой деления (triangle=1) см,
инструментальная погрешность равна: (d=frac<2>=0,5) см
Абсолютная погрешность измерений при работе с мерной лентой равна инструментальной погрешности, поэтому: (triangle s_1=triangle s_2=d=0,5) см
Погрешность суммы двух длин: (triangle(s_1+s_2)= triangle s_1+triangle s_2=2d=1) см

Измерение времени на каждом участке проводится в сериях их 5 измерений по методике, описанной в Лабораторной работе №2 (см. §4 данного справочника).
Погрешность суммы двух измерений: (triangle(t_1+t_2)=triangle t_1+triangle t_2)

Относительная погрешность частного равна сумме относительных погрешностей делимого и делителя: $$ delta_>=delta_+delta_ $$ Абсолютная погрешность определения средней скорости: $$ triangle v_=v_cdot delta_> $$

Приборы и материалы
Два желоба (не менее 1 м каждый), шарик, мерная лента, секундомер.

Ход работы
1. Ознакомьтесь с теоретической частью работы, выпишите необходимые формулы.
2. Соберите установку, как показано на рисунке. Установите один желоб под углом, другой – горизонтально, закрепите, поставьте в конце горизонтального участка упор. Подберите длину желобов и наклон так, чтобы движение по каждому участку было не менее 1 с.

3. Измерьте фактическую длину каждого участка движения в готовой установке с помощью мерной ленты.
4. Найдите относительную погрешность суммы двух длин (delta_=frac)
5. Проведите серии по 5 экспериментов для определения (t_1) и (t_2) с помощью секундомера.
6. Найдите (triangle t_1, triangle t_2, triangle(t_1+t_2), delta_)
7. По результатам измерений и вычислений найдите (v_, delta_>) и (triangle v_).
8. Сделайте выводы о проделанной работе.

Результаты измерений и вычислений

1) Измерение длин
Цена деления мерной ленты (triangle =1) см
Инструментальная погрешность мерной ленты (d=frac<2>=0,5) см
Результаты измерений:
(s_1=112) cм
(s_2=208) cм
Сумма длин участков: (s_1+s_2=112+208=320) (см)
Абсолютная погрешность суммы: (triangle (s_1+s_2)=triangle s_1+triangle s_2=2d=1) см
Относительная погрешность суммы: $$ delta_=frac=frac<1><320>=0,3125% $$

2) Измерение времени
Цена деления секундомера (triangle =0,2) с
Инструментальная погрешность секундомера (d=frac<2>=0,1) с

Время движения по наклонному желобу

Найдем среднее время спуска с наклонного желоба: $$ t_1=frac<1,5+1,6+1,5+1,4+1,4><5>=frac<7,4><5>=1,48 (c) $$ Принимаем среднее время за истинное значение измеряемой величины.
Найдем абсолютные отклонения каждого измерения от (t_1): $$ triangle_1=|1,5-1,48|=0,02; triangle_2=|1,6-1,48|=1,02 text <и т.д.>$$ Среднее абсолютное отклонение: $$ triangle_=frac<0,02+0,12+0,02+0,08+0,08><5>=frac<0,32><5>=0,064 text $$ Среднее абсолютное отклонение меньше инструментальной погрешности, поэтому абсолютная погрешность измерений: $$ triangle t_1=maxleftright>=maxleft<0,1;0,064right>=0,1 text $$ Округляем полученное значение времени до десятых. begin t_1=(1,5pm 0,1) text\ delta_=frac<0,1><1,5>=frac<1><15>approx 6,7text <%>end Время движения по горизонтальному желобу

Найдем среднее время движения по горизонтали: $$ t_2=frac<2,3+2,4+2,2+2,2+2,4><5>=frac<11,5><5>=2,3 (c) $$ Принимаем среднее время за истинное значение измеряемой величины.
Найдем абсолютные отклонения каждого измерения от (t_2): $$ triangle_1=|2,3-2,3|=0; triangle_2=|2,4-2,3|=0,1 text <и т.д.>$$ Среднее абсолютное отклонение: $$ triangle_=frac<0+0,1+0,1+0,1+0,1><5>=frac<0,4><5>=0,08 text $$ Среднее абсолютное отклонение меньше инструментальной погрешности, поэтому абсолютная погрешность измерений: $$ triangle t_2=maxleftright>=maxleft<0,1;0,08right>=0,1 text $$ Получаем: begin t_2=(2,3pm 0,1) text\ delta_=frac<0,1><2,3>=frac<1><23>approx 4,4text <%>end

3) Расчет погрешности суммы интервалов времени
Сумма интервалов времени: $$ t_1+t_2=1,5+2,3=3,8 text <(c)>$$ Абсолютная погрешность суммы: $$ triangle(t_1+t_2)=triangle t_1+triangle t_2=0,1+0,1=0,2 text <(c)>$$ Относительная погрешность суммы: $$ delta_=frac=frac<0,2><3,8>=frac<1><19>approx 5,3text <%>$$

4) Расчет средней скорости $$ v_=frac=frac<320><3,8>approx 84,2 left(frac>>right) $$ Относительная ошибка частного: $$ delta_>=delta_+delta_=frac<1><320>+frac<1><19>approx 0,003125+0,0526approx 0,0557approx 0,056=5,6text <%>$$ (оставляем две значащие цифры).
Абсолютная ошибка: $$ v_=v_cdotdelta_>=84,2cdot 0,056approx 4,7 left(frac>>right) $$ Получаем: begin v_=(84,2pm 4,7) text<см/с>\ delta_>=5,6text <%>end

Выводы
На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы.

Измерения длин проводились с помощью мерной ленты. Ошибка измерений равна инструментальной ошибке 0,5 см.
Измерения времени проводились с помощью секундомера. По результатам серий экспериментов ошибка была принята равной инструментальной 0,1 с.
Получена величина средней скорости: begin v_=(84,2pm 4,7) text<см/с>\ delta_>=5,6text <%>end

Источник статьи: http://reshator.com/sprav/fizika/7-klass/neravnomernoe-pryamolinejnoe-dvizhenie-srednyaya-skorost/


Adblock
detector